Se escolhemos a apropriada superfície gaussiana, podemos sempre calcular o campo elétrico a partir da lei de Gauss.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro

Passo 1

O enunciado é uma afirmação do tipo verdadeiro/falso: “Se escolhemos a apropriada superfície gaussiana, podemos sempre calcular o campo elétrico a partir da lei de Gauss.” Ou seja, pede-se decidir se isso é verdadeiro ou falso. Informação dada: a afirmação usa a expressão “sempre”, ou seja, exige que o cálculo do campo elétrico seja possível em todo caso apenas escolhendo uma superfície gaussiana adequada.

Passo 2

Escrevendo a lei de Gauss na forma integral:
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}.
Explicando os símbolos:
  • \mathbf{E} é o campo elétrico (vetor) em cada ponto da superfície.
  • d\mathbf{A} é um elemento de área vetorial da superfície (módulo igual a área do elemento, direção normal à superfície).
  • Q_{\text{int}} é a carga total contida no volume encerrado pela superfície fechada.
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo (constante).
A lei é sempre verdadeira como identidade física — o fluxo de \mathbf{E} através de qualquer superfície fechada depende só de Q_{\text{int}}. Mas atenção: a lei dá uma integral do campo, não o valor pontual de \mathbf{E} automaticamente.

Passo 3

Para que a lei de Gauss permita calcular o módulo de \mathbf{E} de forma simples, costuma-se precisar que a superfície gaussiana seja escolhida de modo que:
  1. a direção de \mathbf{E} seja conhecida em cada ponto da superfície (por exemplo, sempre normal à superfície), e
  2. o módulo de \mathbf{E} seja o mesmo (constante) ao longo das partes relevantes da superfície, de modo que se possa tirar \mathbf{E} fora da integral.
Se essas condições valem, a integral simplifica para
E\oint dA = E A = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0},
de onde
E=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0 A}.
Portanto, a possibilidade prática de obter E depende dessas simetrias.

Passo 4

Exemplo que funciona bem (simetria esférica): carga puntiforme Q no centro.
  • Escolhe-se superfície gaussiana: esfera de raio r centrada na carga.
  • Por simetria, \mathbf{E} é radial e tem mesmo módulo em todo ponto da esfera.
  • A área da esfera é A=4\pi r^2. Aplicando Gauss:
E(4\pi r^2)=\frac{Q}{\varepsilon_0}\quad\Rightarrow\quad E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.
Aqui a escolha da superfície permite calcular E facilmente.

Passo 5

Outros casos em que funciona devido a simetria:
  • Linha infinita com densidade linear \lambda: superfície gaussiana cilindrica coaxial dá
E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}.
  • Plano infinito com densidade superficial \sigma: caixa (“pillbox”) atravessando o plano dá
E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}.
Nesses três casos (esférica, cilíndrica infinita, plana infinita) a simetria garante direção e constância de E na superfície escolhida.

Passo 6

Contraexemplo claro (quando não funciona): duas cargas pontuais separadas por uma certa distância.
  • Imagine duas cargas Q separadas; qualquer superfície fechada simples que envolva uma ou ambas as cargas terá \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=Q_{\text{int}}/\varepsilon_0, mas o campo \mathbf{E} na superfície não é de mesmo módulo nem aponta sempre na mesma direção em todos os pontos da superfície.
  • Portanto a integral não se reduz a E vezes uma área conhecida; não há forma de isolar o módulo de \mathbf{E} em um ponto usando apenas a lei de Gauss e uma superfície fechada simples. É preciso recorrer à superposição (somar campos das cargas) ou resolver equações diferenciais.

Passo 7

Conclusão conceitual: a lei de Gauss é sempre válida como identidade, mas usá-la para calcular explicitamente o campo elétrico só é prático quando a distribuição de carga tem simetrias suficientes que tornam \mathbf{E} com direção conhecida e módulo constante sobre partes da superfície gaussiana escolhida. A palavra “sempre” na afirmação é enganosa — existem muitas distribuições de carga sem essa simetria onde escolher qualquer superfície gaussiana não permite obter E de forma direta.
Dica para prova (amigo falando): quando vir uma questão, pergunte-se: a distribuição tem simetria esférica, cilíndrica infinita ou planar infinita? Se sim, Gauss é seu melhor amigo; se não, planeje usar superposição ou resolver \nabla\cdot\mathbf{E}=\rho/\varepsilon_0 com condições de contorno. Respira fundo — reconhecer a simetria é o passo que vale a questão.

Resposta

Falso

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