Se escolhemos a apropriada superfície gaussiana, podemos sempre calcular o campo elétrico a partir da lei de Gauss.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Verdadeiro
Passo 1
O enunciado é uma afirmação do tipo verdadeiro/falso: “Se escolhemos a apropriada superfície gaussiana, podemos sempre calcular o campo elétrico a partir da lei de Gauss.” Ou seja, pede-se decidir se isso é verdadeiro ou falso. Informação dada: a afirmação usa a expressão “sempre”, ou seja, exige que o cálculo do campo elétrico seja possível em todo caso apenas escolhendo uma superfície gaussiana adequada.
Passo 2
Escrevendo a lei de Gauss na forma integral:
Explicando os símbolos:
-
é o campo elétrico (vetor) em cada ponto da superfície. -
é um elemento de área vetorial da superfície (módulo igual a área do elemento, direção normal à superfície). -
é a carga total contida no volume encerrado pela superfície fechada. -
é a permissividade do vácuo (constante).
A lei é sempre verdadeira como identidade física — o fluxo de
através de qualquer superfície fechada depende só de
. Mas atenção: a lei dá uma integral do campo, não o valor pontual de
automaticamente.
Passo 3
Para que a lei de Gauss permita calcular o módulo de
de forma simples, costuma-se precisar que a superfície gaussiana seja escolhida de modo que:
- a direção de
seja conhecida em cada ponto da superfície (por exemplo, sempre normal à superfície), e - o módulo de
seja o mesmo (constante) ao longo das partes relevantes da superfície, de modo que se possa tirar fora da integral.
Se essas condições valem, a integral simplifica para
de onde
Portanto, a possibilidade prática de obter
depende dessas simetrias.
Passo 4
Exemplo que funciona bem (simetria esférica): carga puntiforme
no centro.
- Escolhe-se superfície gaussiana: esfera de raio
centrada na carga. - Por simetria,
é radial e tem mesmo módulo em todo ponto da esfera. - A área da esfera é
. Aplicando Gauss:
Aqui a escolha da superfície permite calcular
facilmente.
Passo 5
Outros casos em que funciona devido a simetria:
- Linha infinita com densidade linear
: superfície gaussiana cilindrica coaxial dá
- Plano infinito com densidade superficial
: caixa (“pillbox”) atravessando o plano dá
Nesses três casos (esférica, cilíndrica infinita, plana infinita) a simetria garante direção e constância de
na superfície escolhida.
Passo 6
Contraexemplo claro (quando não funciona): duas cargas pontuais separadas por uma certa distância.
- Imagine duas cargas
separadas; qualquer superfície fechada simples que envolva uma ou ambas as cargas terá , mas o campo na superfície não é de mesmo módulo nem aponta sempre na mesma direção em todos os pontos da superfície. - Portanto a integral não se reduz a
vezes uma área conhecida; não há forma de isolar o módulo de em um ponto usando apenas a lei de Gauss e uma superfície fechada simples. É preciso recorrer à superposição (somar campos das cargas) ou resolver equações diferenciais.
Passo 7
Conclusão conceitual: a lei de Gauss é sempre válida como identidade, mas usá-la para calcular explicitamente o campo elétrico só é prático quando a distribuição de carga tem simetrias suficientes que tornam
com direção conhecida e módulo constante sobre partes da superfície gaussiana escolhida. A palavra “sempre” na afirmação é enganosa — existem muitas distribuições de carga sem essa simetria onde escolher qualquer superfície gaussiana não permite obter
de forma direta.
Dica para prova (amigo falando): quando vir uma questão, pergunte-se: a distribuição tem simetria esférica, cilíndrica infinita ou planar infinita? Se sim, Gauss é seu melhor amigo; se não, planeje usar superposição ou resolver com condições de contorno. Respira fundo — reconhecer a simetria é o passo que vale a questão.
Dica para prova (amigo falando): quando vir uma questão, pergunte-se: a distribuição tem simetria esférica, cilíndrica infinita ou planar infinita? Se sim, Gauss é seu melhor amigo; se não, planeje usar superposição ou resolver
Resposta
Falso