2- Escreva a amplitude, frequência e atraso temporal de y(0, t)=3 \sin (2 t-\pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede três coisas da função y(0,t)=3\sin(2t-\pi/3): a amplitude, a frequência e o atraso temporal.
As informações que temos (diretamente do enunciado) são:
  • O coeficiente multiplicando o seno é 3.
  • O argumento do seno é 2t-\pi/3.

Passo 2

Entendendo e calculando a amplitude.
Definição: a amplitude de uma função do tipo \,A\sin(\cdot)\, é o valor máximo absoluto que a onda atinge; corresponde ao coeficiente A.
Aqui o termo multiplicador é 3, portanto a amplitude é
A=3.
Isso significa que a onda varia entre -3 e +3.

Passo 3

Identificando a frequência angular ( \omega) e explicando a relação com a frequência normal ( f).
Forma padrão que usamos: \,A\sin(\omega t+\varphi)\,, onde:
  • \,A\, é a amplitude,
  • \,\omega\, é a frequência angular em rad/s,
  • \,\varphi\, é a fase (em radianos).
Na função dada o coeficiente de t no argumento é 2, logo
\omega = 2\\ \text{rad/s}.
Relação entre frequência angular e frequência em hertz:
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Substituindo \omega=2:
f=\frac{2}{2\pi}=\frac{1}{\pi}\\ \text{Hz}.
Também útil: o período T (tempo para a onda completar um ciclo) é
T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}=\pi\\ \text{s}.

Passo 4

Entendendo e calculando o atraso temporal (time delay).
Se a forma geral é \sin(\omega t-\varphi) com \varphi>0, isso equivale a \sin\big(\omega(t-\varphi/\omega)\big). Ou seja, um termo -\varphi dentro do seno corresponde a um atraso no tempo de \tau=\varphi/\omega.
Na função dada o termo de fase (com sinal negativo) é -\pi/3. Podemos escrever
3\sin\!\big(2t-\tfrac{\pi}{3}\big)=3\sin\!\big(2\big(t-\tfrac{\pi}{6}\big)\big).
Portanto o atraso temporal é
\tau=\frac{\varphi}{\omega}=\frac{\pi/3}{2}=\frac{\pi}{6}\\ \text{s}.
Interpretação prática: a forma \sin(2t-\pi/3) alcança um mesmo ponto da oscilação no tempo \pi/6 segundos depois do que ocorreria sem o termo -\pi/3.

Passo 5

Cálculos numéricos aproximados (úteis na prova):
  • \,f=\dfrac{1}{\pi}\\ \text{Hz}\approx 0,3183\\ \text{Hz} (usar vírgula como separador decimal).
  • \,\tau=\dfrac{\pi}{6}\\ \text{s}\approx 0,5236\\ \text{s}.

Resposta

Amplitude: 3
Frequência: \dfrac{1}{\pi}\\ \text{Hz} \approx 0,3183\\ \text{Hz}
Atraso temporal: \dfrac{\pi}{6}\\ \text{s} \approx 0,5236\\ \text{s}

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