Escreva a configuração eletrônica do enxofre, \mathbf{S}(\mathbf{Z}=\mathbf{1 6}). Dê o diagrama de elétrons em caixas (quadrículas) e o conjunto dos quatro números quânticos ( \mathbf{n}, \mathbf{I}, \mathbf{m}_{\mathbf{I}}, \mathbf{m}_{\mathbf{s}} ) associados aos elétrons no subnível mais energéticos do átomo.

Passo 1

O enunciado pede três coisas, e nos dá um dado principal:
  • Dado: átomo de enxofre, com número atômico Z=16 (ou seja, tem 16 elétrons no átomo neutro).
  • Pedidos:
    1. Escrever a configuração eletrônica do enxofre.
    2. Apresentar o diagrama de elétrons em caixas (quadrículas) para os orbitais relevantes.
    3. Dar o conjunto dos quatro números quânticos (n,\ell,m_{\ell},m_{s}) associados aos elétrons do subnível mais energético do átomo (ou seja, os elétrons que ocupam o subnível com maior energia, no caso do enxofre).

Passo 2

Relembrando as regras básicas (sem pular etapas):
  • Cada elétron ocupa um orbital descrito por quatro números quânticos (n,\ell,m_{\ell},m_{s}).
  • Regras de preenchimento usadas aqui:
    • Princípio de Aufbau (preenchimento em ordem crescente de energia): para o nosso caso até n=3 vale a ordem \;1s<2s<2p<3s<3p\;.
    • Princípio de exclusão de Pauli: dois elétrons no mesmo orbital não podem ter o mesmo conjunto (n,\ell,m_{\ell},m_{s}). Em prática, isto significa que um orbital comporta no máximo dois elétrons com spins opostos \left(m_{s}=+\tfrac{1}{2}\\ \text{e}\\ m_{s}=-\tfrac{1}{2}\right).
    • Regra de Hund (para orbitais degenerados, ex.: os três orbitais p): ao ocupar orbitais equivalentes, coloca-se primeiro um elétron com spins paralelos em cada orbital (maximizar spins paralelos) antes de parear elétrons no mesmo orbital.
  • Intervalos e significado dos números quânticos:
    • \;n\in\{1,2,3,\dots\} é o número quântico principal (nível/energia aproximada).
    • \;\ell\in\{0,1,\dots,n-1\} é o número quântico azimutal (subnível): \ell=0\Rightarrow s,\\ \ell=1\Rightarrow p,\\ \ell=2\Rightarrow d.
    • \;m_{\ell}\in\{-\ell,-\ell+1,\dots,0,\dots,\ell\} identifica o orbital dentro do subnível.
    • \;m_{s}\in\{+\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\} é o spin do elétron.

Passo 3

Preenchimento passo a passo até Z=16 (contando elétrons):
  • Primeiro orbital 1s comporta até 2 elétrons: preencher 1s^{2}. Total contado: 2.
  • Depois 2s até 2 elétrons: preencher 2s^{2}. Total: 2+2=4.
  • Depois 2p até 6 elétrons: preencher 2p^{6}. Total: 4+6=10.
  • Depois 3s até 2 elétrons: preencher 3s^{2}. Total: 10+2=12.
  • Faltam 16-12=4 elétrons, entram no subnível 3p (cada orbital p comporta 2, e há 3 orbitais 3p): então 3p^{4}. Total: 12+4=16.
    Portanto a configuração eletrônica (notação condensada por níveis) é
1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{4}.

Passo 4

Diagrama de caixas (quadrículas) com os spins mostrados. Vou escrever os orbitais relevantes do menor para o maior em sequência. Em cada caixa está o(s) elétron(ons) do orbital usando \uparrow para m_{s}=+\tfrac{1}{2} e \downarrow para m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
1s:
\text{1s: }[\(\uparrow\downarrow\)]
2s:
\text{2s: }[\(\uparrow\downarrow\)]
2p (três orbitais, todos completos para 2p^{6}):
\text{2p: }[\(\uparrow\downarrow\)][\(\uparrow\downarrow\)][\(\uparrow\downarrow\)]
3s:
\text{3s: }[\(\uparrow\downarrow\)]
3p (três orbitais; para 3p^{4} aplicamos a regra de Hund: colocar primeiro elétrons com spins paralelos em orbitais vazios, depois parear):
\text{3p: }[\(\uparrow\downarrow\)][\(\uparrow\)][\(\uparrow\)]
Aqui há um orbital 3p com os dois spins (par) e os outros dois orbitais com um elétron cada, ambos com spin para cima \left(m_{s}=+\tfrac{1}{2}\right). Essa disposição satisfaz Hund e Pauli.

Passo 5

Identificar o subnível mais energético e preparar os números quânticos:
  • O subnível mais energético ocupado no enxofre neutro é \;3p\; (pois é o último a receber elétrons).
  • Para qualquer elétron em 3p temos \;n=3 e \;\ell=1 (porque p\Rightarrow\ell=1).
  • Os possíveis valores de m_{\ell} para \ell=1 são -1,0,+1 (cada valor corresponde a um orbital 3p diferente).
  • Os 4 elétrons em 3p vão ocupar dois orbitais com um elétron não pareado cada (spins paralelos) e um orbital com dois elétrons pareados. Vou agora atribuir explicitamente (n,\ell,m_{\ell},m_{s}) a cada um, consistentemente com o diagrama do Passo 4.

Passo 6

Atribuição explícita dos quatro conjuntos (n,\ell,m_{\ell},m_{s}) aos elétrons do subnível \;3p^{4}.
  • Convenção de associação das caixas aos valores de m_{\ell}: tomar, por exemplo, as caixas (da esquerda para a direita) como m_{\ell}=-1,\\\ 0,\\\ +1. Com isto e com a distribuição do Passo 4 ( [\uparrow\downarrow][\uparrow][\uparrow]) temos:
    1. elétron no orbital com m_{\ell}=-1 e spin +\tfrac{1}{2}: (n,\ell,m_{\ell},m_{s})=(3,1,-1,+\tfrac{1}{2})
    2. segundo elétron pareado no mesmo orbital m_{\ell}=-1 com spin -\tfrac{1}{2}: (n,\ell,m_{\ell},m_{s})=(3,1,-1,-\tfrac{1}{2})
    3. elétron no orbital com m_{\ell}=0 com spin +\tfrac{1}{2}: (n,\ell,m_{\ell},m_{s})=(3,1,0,+\tfrac{1}{2})
    4. elétron no orbital com m_{\ell}=+1 com spin +\tfrac{1}{2}: (n,\ell,m_{\ell},m_{s})=(3,1,+1,+\tfrac{1}{2})
Observações finais rápidas: nenhum par de elétrons compartilha o mesmo quadruplo (n,\ell,m_{\ell},m_{s}), respeitando a exclusão de Pauli; e a distribuição segue Hund para maximizar spins paralelos nos orbitais degenerados.

Resposta

1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{4}
\text{Diagrama em caixas:}
\text{1s: }[\(\uparrow\downarrow])
\text{2s: }[\(\uparrow\downarrow])
\text{2p: }[\(\uparrow\downarrow][ \uparrow\downarrow][ \uparrow\downarrow])
\text{3s: }[\(\uparrow\downarrow])
\text{3p: }[\(\uparrow\downarrow][ \uparrow][ \uparrow])
(3,1,-1,+\tfrac{1}{2})
(3,1,-1,-\tfrac{1}{2})
(3,1,0,+\tfrac{1}{2})
(3,1,+1,+\tfrac{1}{2})

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