Escreva as configurações eletrônicas de gás nobre dos seguintes elementos: \mathrm{P}, \mathrm{Ni}, \mathrm{As}, \mathrm{Ba}, \mathrm{Rh}. Indique o conjunto de números quânticos do elétron mais energético.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pedido: para cada um dos elementos \mathrm{P},\\ \mathrm{Ni},\\ \mathrm{As},\\ \mathrm{Ba},\\ \mathrm{Rh} deve-se:
    1. Escrever a configuração eletrônica em notação de gás nobre (abreviada).
    2. Indicar o conjunto de números quânticos do elétron mais energético (isto é, o elétron que tem maior energia no átomo neutro no estado fundamental).
  • Informação implícita: trabalhar com as configurações eletrônicas no estado fundamental (seguindo o princípio de Aufbau, regra de Hund e princípio de exclusão de Pauli), e fornecer para cada elétron mais energético os números quânticos (n,\ell,m_\ell,m_s).

Passo 2

Noções essenciais (rápido e didático) que vou usar:
  • Ordem de preenchimento (regra de Aufbau, usada como guia): os orbitais se preenchem, em primeira aproximação, na ordem de energia
1s,\;2s,\;2p,\;3s,\;3p,\;4s,\;3d,\;4p,\;5s,\;4d,\;5p,\;6s,\;4f,\;5d,\ldots
Obs.: alguns metais de transição têm exceções (por exemplo \mathrm{Cr} e \mathrm{Cu}), mas os elementos pedidos aqui têm configurações padrões conhecidas que iremos usar.
  • Regra de Hund: ao preencher orbitais degenerados (mesma energia, por ex. os três p ou os cinco d), colocar primeiro um elétron em cada orbital com spins paralelos antes de emparelhar.
  • Princípio de Pauli: não pode haver dois elétrons com o mesmo conjunto de quatro números quânticos dentro de um átomo.
Definição dos números quânticos:
  • \,n (número quântico principal): indica a camada (1,2,3,…). Quanto maior n, em geral maior energia e maior distância média ao núcleo.
  • \ell (número quântico azimutal): determina o tipo de orbital: \ell=0 é s, \ell=1 é p, \ell=2 é d, etc.
  • m_\ell (número quântico magnético): valores inteiros entre -\ell e +\ell (ex.: para p: -1,0,+1).
  • m_s (spin): \;+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
Como escolher o “elétron mais energético” de forma prática:
  • Em átomos neutros, geralmente o elétron com maior n é o mais energético. Se houver vários elétrons com o mesmo n (por ex. dois elétrons 6s^2), qualquer um deles tem energia similar; escolho então um deles (normalmente com m_s=+\tfrac{1}{2} se estiver emparelhado).
  • Para elétrons em orbitais degenerados (p, d) sigo Hund para saber como estão distribuídos m_\ell e m_s. Quando houver emparelhamento, escolho um dos elétrons emparelhados (por convenção, normalmente tomo m_s=+\tfrac{1}{2} quando possível).

Passo 3

Elemento \mathrm{P} (fósforo, Z=15).
  • Preenchimento até \mathrm{Ne} dá o núcleo de gás nobre [Ne]. Depois preenchem-se 3s e 3p.
  • Configuração em gás nobre:
[Ne]\;3s^{2}\;3p^{3}.
  • Identificação do elétron mais energético:
    • Os elétrons com maior n são os do nível n=3; entre eles, os elétrons 3p são os mais energéticos (maior energia que 3s).
    • Em 3p^{3} há três elétrons ocupando os três orbitais m_\ell=-1,0,+1 com spins paralelos (regra de Hund). Assim os três têm mesmos n e mesmo m_s.
    • Posso escolher o elétron no orbital com m_\ell=+1 com spin +\tfrac{1}{2}.
  • Conjunto de números quânticos do elétron mais energético (escolhido):
(n,\ell,m_\ell,m_s) = (3,1,+1,+\tfrac{1}{2}).

Passo 4

Elemento \mathrm{Ni} (níquel, Z=28).
  • Preenchimento padrão após [Ar]: preenche-se 4s e depois 3d. A configuração usual para níquel no estado fundamental é
[Ar]\;4s^{2}\;3d^{8}.
(Nota pedagógica: embora em química computacional exista discussão sobre a energia relativa de 4s e 3d, a notação [Ar]\,4s^{2}\,3d^{8} é a forma padrão para Ni neutro.)
  • Identificação do elétron mais energético:
    • Os elétrons com maior n são os de n=4, ou seja os do orbital 4s. Há dois elétrons 4s emparelhados.
    • Escolho um dos elétrons 4s (eles são equivalentes). Para um elétron s: \ell=0 e m_\ell=0.
    • Para um elétron emparelhado, por convenção tomo m_s=+\tfrac{1}{2}.
  • Conjunto de números quânticos do elétron mais energético:
(n,\ell,m_\ell,m_s) = (4,0,0,+\tfrac{1}{2}).

Passo 5

Elemento \mathrm{As} (arsênio, Z=33).
  • Depois de [Ar] preenchem-se 4s,\;3d,\;4p. A configuração padrão é
[Ar]\;4s^{2}\;3d^{10}\;4p^{3}.
  • Identificação do elétron mais energético:
    • Os elétrons de maior n são os 4p ( n=4). Em 4p^{3} aplicamos Hund: três elétrons ocupam os três orbitais m_\ell=-1,0,+1 com spins paralelos.
    • Escolho o elétron com m_\ell=+1 e m_s=+\tfrac{1}{2}.
  • Conjunto de números quânticos do elétron mais energético:
(n,\ell,m_\ell,m_s) = (4,1,+1,+\tfrac{1}{2}).

Passo 6

Elemento \mathrm{Ba} (bário, Z=56).
  • O gás nobre anterior é [Xe]. Bário é um alcalino-terroso, com configuração depois de [Xe]:
[Xe]\;6s^{2}.
  • Identificação do elétron mais energético:
    • Os elétrons de maior n são os do orbital 6s ( n=6). Há dois elétrons emparelhados 6s^{2}.
    • Escolho um deles: elétron s tem \ell=0, m_\ell=0, e tomo m_s=+\tfrac{1}{2}.
  • Conjunto de números quânticos do elétron mais energético:
(n,\ell,m_\ell,m_s) = (6,0,0,+\tfrac{1}{2}).

Passo 7

Elemento \mathrm{Rh} (ródio, Z=45).
  • Para ródio, a configuração aceita no estado fundamental é
[Kr]\;5s^{1}\;4d^{8}.
(Comentário curto: muitos elementos de transição têm configurações com um elétron s parcialmente preenchido; para \mathrm{Rh} a forma [Kr]\,5s^{1}\,4d^{8} é a configuração de referência.)
  • Identificação do elétron mais energético:
    • O elétron com maior n é o do orbital 5s ( n=5) — há um elétron 5s^{1}.
    • Para um elétron s: \ell=0,\\ m_\ell=0. Tomo m_s=+\tfrac{1}{2}.
  • Conjunto de números quânticos do elétron mais energético:
(n,\ell,m_\ell,m_s) = (5,0,0,+\tfrac{1}{2}).

Passo 8

Resumo rápido das convenções que usei (para te acalmar): quando há elétrons emparelhados eu escolhi, por convenção, o elétron com m_s=+\tfrac{1}{2}. Quando há orbitais degenerados ocupados segundo Hund (como p^{3}), escolhi um dos orbitais ocupados (por exemplo m_\ell=+1) — todos têm energia equivalente, então qualquer escolha equivalente seria correta.

Resposta

\mathrm{P}:\;[Ne]\;3s^{2}\;3p^{3} \quad (n,\ell,m_\ell,m_s)=(3,1,+1,+\tfrac{1}{2})
\mathrm{Ni}:\;[Ar]\;4s^{2}\;3d^{8} \quad (n,\ell,m_\ell,m_s)=(4,0,0,+\tfrac{1}{2})
\mathrm{As}:\;[Ar]\;4s^{2}\;3d^{10}\;4p^{3} \quad (n,\ell,m_\ell,m_s)=(4,1,+1,+\tfrac{1}{2})
\mathrm{Ba}:\;[Xe]\;6s^{2} \quad (n,\ell,m_\ell,m_s)=(6,0,0,+\tfrac{1}{2})
\mathrm{Rh}:\;[Kr]\;5s^{1}\;4d^{8} \quad (n,\ell,m_\ell,m_s)=(5,0,0,+\tfrac{1}{2})

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