Escreva os conjuntos abaixo, explicitando todos os seu elementos:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
O que ele pede: escrever o conjunto explicitando todos os seus elementos — ou seja, listar todos os números reais
que satisfazem
.
Passo 2
Começo resolvendo a equação dada: escrever
de forma equivalente como
Isto significa: procurar números reais cujo quadrado seja
.
Passo 3
Agora um fato importantíssimo e simples sobre números reais: para todo
vale
Isso é óbvio se lembrar que
e o produto de dois reais iguais tem sinal não negativo (por exemplo,
,
,
). Portanto nenhum quadrado de real pode ser
, porque
.
Logo não existe
tal que
.
Passo 4
Para reforçar (método alternativo que aparece muito em provas): considerar a equação quadrática
com
,
,
. O discriminante é
Como
, a fórmula de Bhaskara mostra que não há raízes reais. Isso confirma que não existem soluções reais para
.
Passo 5
Conclusão prática para listar os elementos: não há elementos em
. Em palavras amigáveis: o conjunto pedido é o conjunto vazio — não tem nenhum número real que satisfaça a condição.
Observação extra (só para conhecimento): se aceitarmos números complexos, aí existem soluções
, mas o enunciado restringiu
a
, então não as incluímos aqui.