Escreva a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao eixo das abscissas
Passo 1
O problema pede: escrever a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao eixo das abscissas.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O ponto por onde a reta passa é
. - A reta é paralela ao eixo das abscissas (isto é, ao eixo
).
Passo 2
Conceito útil (aula rápida): em espaço tridimensional, uma reta pode ser escrita de três maneiras equivalentes e comuns:
- Forma vetorial:
, onde é um ponto da reta, é um vetor diretor e é o parâmetro. - Forma paramétrica de coordenadas:
. - Forma cartesiana (quando possível): relações entre
que definem a reta (às vezes dá constantes do tipo constante, constante).
Explicando as variáveis: em
,
é o vetor posição genérico de um ponto qualquer da reta;
é o vetor posição de um ponto fixo conhecido;
indica a direção da reta; variar
percorre todos os pontos da reta.
Passo 3
Qual é o vetor diretor de uma reta paralela ao eixo das abscissas (
)?
O eixo tem direção ao longo do aumento de
com
e
constantes, então um vetor diretor pode ser escolhido como
. (Qualquer múltiplo escalar também serve, por exemplo
, mas
é o mais simples.)
O eixo
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula vetorial com
e
. Assim:
Essa é a forma vetorial da reta. Em coordenadas paramétricas, escrevemos as componentes:
Repare que
e
ficam constantes porque a reta não varia nessas direções — só varia em
.
Passo 5
Forma cartesiana direta: como
e
são constantes em todos os pontos da reta, a reta pode ser descrita simplesmente por
com
sendo qualquer número real. (A forma simétrica padrão
não é conveniente aqui porque
e
causariam divisões por zero — por isso preferimos as formas paramétrica, vetorial ou as duas equações
.)
Passo 6
Verificação rápida (confirmação): para
em
obtemos
, ou seja, a reta passa por
. O vetor diretor
está alinhado com o eixo
, logo a reta é paralela ao eixo das abscissas. Tudo bate.