Escreva as equações reduzidas em relação a variável da reta que passa pelos pontos , .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para escrever as equações reduzidas em relação à variável da reta que passa pelos pontos e . Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar uma forma que relaciona e com na reta que conecta esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos e . O ponto tem coordenadas e o ponto tem coordenadas .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é dado pela diferença das coordenadas de e :
Passo 4
Com o vetor diretor e um ponto da reta, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Vamos usar o ponto como referência. As equações paramétricas são:
Onde são as coordenadas do ponto e são as componentes do vetor diretor . Substituindo:
Passo 5
Queremos expressar z = -2 + 5 t 5 t = z + 2 t = z + 25 e em função de . Para isso, vamos resolver a equação de para :
Passo 6
Agora, substituímos o valor de x = -4 + 7 ( z + 25 ) = -4 + 7(z + 2)5 = -20 + 7z + 145 = 7z - 65 encontrado nas equações de y = 4 - 9 ( z + 25 ) = 4 - 9(z + 2)5 = 20 - 9z - 185 = 2 - 9z5 e :
Resposta
As equações reduzidas em relação a x = dfrac7z - 65 y = dfrac2 - 9z5 da reta são: