Escreva a expressão analítica dos vetores A, B e C ou seja, usando versores i,j e k, partindo todos da origem. O vetor
corresponde a 4 m na direção sul. O vetor
corresponde a 3 m na direção leste e 5 m na direção perpendicular à folha (ou seja, +k ). O vetor C corresponde a 2 m
na direção norte, 3 m na direção oeste e 1 m na direção saindo da folha (ou seja, +k ).
na direção norte, 3 m na direção oeste e 1 m na direção saindo da folha (ou seja, +k ).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever as expressões analíticas dos vetores A, B e C usando os versores i, j e k, partindo todos da origem. Vamos precisar entender como representar vetores em diferentes direções usando esses versores, que são os eixos das coordenadas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os versores i, j e k correspondem às direções leste, norte e perpendicular à folha (para cima), respectivamente. Ou seja:
- i: direção leste (x)
- j: direção norte (y)
- k: direção para cima (z)
Passo 3
Vamos começar com o vetor A, que tem 4 metros na direção sul. Como j aponta para o norte, a direção sul será no sentido negativo de j. Então, a componente de A na direção j é -4.
Portanto, a expressão de A fica:
Passo 4
Agora, o vetor B tem duas partes: 3 metros na direção leste e 5 metros na direção perpendicular à folha (+k). A direção leste é positiva em i e a direção k já está positiva.
Assim, a expressão de B é:
Passo 5
Por último, o vetor C tem várias partes:
- 2 metros na direção norte: positivo em j.
- 3 metros na direção oeste: oeste é o sentido negativo de i, então fica -3i.
- 1 metro na direção saindo da folha: positivo em k.
Portanto, a expressão de C é:
Resposta
As expressões analíticas dos vetores são: