Escreva as expressões matemáticas que representam sinais senoidais com as seguintes características:
100 mV de pico e período de 1 ms .

Passo 1

O enunciado pede para escrever expressões matemáticas que representem sinais senoidais com as seguintes características:
  • amplitude de pico igual a 100\\ \text{mV};
  • período igual a 1\\ \text{ms}.
Informações relevantes fornecidas:
  • V_p = 100\\ \text{mV}.
  • T = 1\\ \text{ms}.

Passo 2

Converter unidades para valores convenientes e calcular grandezas básicas:
  • Converter V_p para volts: V_p = 100\\ \text{mV} = 0{,}1\\ \text{V}.
  • Converter T para segundos: T = 1\\ \text{ms} = 1\times 10^{-3}\\ \text{s}.

Passo 3

Calcular a frequência f a partir do período T. A definição é
f=\frac{1}{T},
onde f é a frequência em hertz e T é o período em segundos. Substituindo o valor de T:
f=\frac{1}{1\times 10^{-3}}=1000\\ \text{Hz}.
Explicação curta: frequência é o número de ciclos por segundo; com T=1\\ \text{ms} temos 1000 ciclos por segundo.

Passo 4

Calcular a frequência angular \omega. A relação é
\omega = 2\pi f,
onde \omega tem unidades de radianos por segundo. Substituindo f:
\omega = 2\pi\cdot 1000 = 2000\pi\\ \text{rad/s}.
Breve interpretação: \omega é a velocidade angular com que o argumento do seno/cosseno varia no tempo.

Passo 5

Apresentar a forma geral de um sinal senoidal e explicar cada símbolo. A forma mais comum é
v(t)=V_p\sin(\omega t + \varphi),
onde:
  • v(t) é a tensão instantânea em função do tempo t (segundos);
  • V_p é a amplitude de pico (aqui V_p=100\\ \text{mV});
  • \omega é a frequência angular (aqui \omega=2000\pi\\ \text{rad/s});
  • \varphi é a fase inicial (em radianos), que desloca a forma no tempo;
  • t é o tempo (em segundos).
Outra forma equivalente, escrevendo explicitamente a frequência linear, é
v(t)=V_p\sin(2\pi f t + \varphi).

Passo 6

Escrever expressões específicas usando os valores calculados e dar exemplos úteis (cada expressão é uma solução válida):
  • escolha de fase \varphi=0 (seno começando em zero crescendo):
v(t)=100\\ \text{mV}\,\sin(2000\pi\,t).
  • escolha de fase \varphi=\tfrac{\pi}{2} (cosseno equivalente, começa no pico positivo):
v(t)=100\\ \text{mV}\,\cos(2000\pi\,t).
  • forma geral com fase arbitrária \varphi:
v(t)=100\\ \text{mV}\,\sin(2000\pi\,t+\varphi),\quad \varphi\in\mathbb{R}.
  • forma com deslocamento de tempo t_0 (equivalente a fase \varphi=-\omega t_0):
v(t)=100\\ \text{mV}\,\sin\bigl(2000\pi\,(t-t_0)\bigr).

Passo 7

Outras grandezas de interesse (para usar na prova, pode ser útil):
  • pico a pico: V_{pp}=2V_p = 200\\ \text{mV}.
  • valor eficaz (RMS) do seno: V_{\text{rms}}=\dfrac{V_p}{\sqrt{2}}=\dfrac{100\\ \text{mV}}{\sqrt{2}}\approx 70{,}71\\ \text{mV}.
    Estas fórmulas são padrão: V_{pp}=2V_p e V_{\text{rms}}=V_p/\sqrt{2} para senóides sem componente contínua.

Resposta

v(t)=100\\ \text{mV}\,\sin(2000\pi\,t)
v(t)=100\\ \text{mV}\,\cos(2000\pi\,t)
v(t)=100\\ \text{mV}\,\sin(2000\pi\,t+\varphi),\\ \varphi\in\mathbb{R}

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