Escreva as expressões matemáticas que representam sinais senoidais com as seguintes características:
100 mV de pico e período de 1 ms .
100 mV de pico e período de 1 ms .
Passo 1
O enunciado pede para escrever expressões matemáticas que representem sinais senoidais com as seguintes características:
- amplitude de pico igual a
; - período igual a
.
Informações relevantes fornecidas:
-
. -
.
Passo 2
Converter unidades para valores convenientes e calcular grandezas básicas:
- Converter
para volts: . - Converter
para segundos: .
Passo 3
Calcular a frequência
a partir do período
. A definição é
onde
é a frequência em hertz e
é o período em segundos. Substituindo o valor de
:
Explicação curta: frequência é o número de ciclos por segundo; com
temos
ciclos por segundo.
Passo 4
Calcular a frequência angular
. A relação é
onde
tem unidades de radianos por segundo. Substituindo
:
Breve interpretação:
é a velocidade angular com que o argumento do seno/cosseno varia no tempo.
Passo 5
Apresentar a forma geral de um sinal senoidal e explicar cada símbolo. A forma mais comum é
onde:
-
é a tensão instantânea em função do tempo (segundos); -
é a amplitude de pico (aqui ); -
é a frequência angular (aqui ); -
é a fase inicial (em radianos), que desloca a forma no tempo; -
é o tempo (em segundos).
Outra forma equivalente, escrevendo explicitamente a frequência linear, é
Passo 6
Escrever expressões específicas usando os valores calculados e dar exemplos úteis (cada expressão é uma solução válida):
- escolha de fase
(seno começando em zero crescendo):
- escolha de fase
(cosseno equivalente, começa no pico positivo):
- forma geral com fase arbitrária
:
- forma com deslocamento de tempo
(equivalente a fase ):
Passo 7
Outras grandezas de interesse (para usar na prova, pode ser útil):
- pico a pico:
. - valor eficaz (RMS) do seno:
Estas fórmulas são padrão:e para senóides sem componente contínua.