Escreva as expressões matemáticas que representam sinais senoidais com as seguintes características:
0,2 \mathrm{~V} de pico-a-pico e freqüência de 1000 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede para escrever expressões matemáticas de sinais senoidais que tenham as seguintes características:
  • Pico-a-pico: 0,2\\ \mathrm{V}.
  • Frequência angular: 1000\\ \mathrm{rad/s}.
Informações relevantes dadas:
  • V_{\text{pp}} = 0,2\\ \mathrm{V}.
  • \omega = 1000\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 2

Calcular a amplitude (valor de pico) a partir do pico-a-pico.
Definição: o pico-a-pico é a distância entre o valor máximo e o valor mínimo da senoide; a amplitude A é metade disso. Portanto:
A = \frac{V_{\text{pp}}}{2}.
Substituindo o valor dado:
A = \frac{0,2}{2} = 0,1\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Escrever a forma geral de uma senoide e explicar cada símbolo. Duas formas equivalentes muito usadas são:
v(t)=A\sin(\omega t + \varphi)
e
v(t)=A\cos(\omega t + \varphi).
Onde:
  • v(t) é a tensão (em volts) em função do tempo t (em segundos).
  • A é a amplitude (valor de pico) em volts.
  • \omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s}.
  • \varphi é a fase inicial em radianos (determina o deslocamento horizontal da senoide).

Passo 4

Substituindo A=0,1\\ \mathrm{V} e \omega=1000\\ \mathrm{rad/s} nas formas gerais, obtemos expressões que representam sinais com as características pedidas. Exemplos simples e úteis na prova:
v(t)=0,1\sin(1000\,t)
v(t)=0,1\cos(1000\,t)
Forma geral com fase:
v(t)=0,1\sin(1000\,t+\varphi)
onde \varphi pode ser qualquer valor em radianos para deslocar a senoide no tempo.

Passo 5

Observações didáticas rápidas e úteis:
  • A relação entre seno e cosseno: \cos(\theta)=\sin(\theta+\tfrac{\pi}{2}). Assim 0,1\cos(1000\,t)=0,1\sin(1000\,t+\tfrac{\pi}{2}).
  • Frequência em hertz (ciclos por segundo) pode ser obtida por f=\dfrac{\omega}{2\pi}. Aqui:
f=\frac{1000}{2\pi}\approx159{,}155\\ \mathrm{Hz},
mas geralmente, quando o enunciado já deu \omega, usa-se \omega diretamente nas expressões.

Resposta

v(t)=0,1\sin(1000\,t)
v(t)=0,1\cos(1000\,t)
v(t)=0,1\sin(1000\,t+\varphi)

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