Escreva as expressões matemáticas que representam sinais senoidais com as seguintes características:
de pico-a-pico e freqüência de
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever expressões matemáticas de sinais senoidais que tenham as seguintes características:
- Pico-a-pico:
. - Frequência angular:
.
Informações relevantes dadas:
-
. -
.
Passo 2
Calcular a amplitude (valor de pico) a partir do pico-a-pico.
Definição: o pico-a-pico é a distância entre o valor máximo e o valor mínimo da senoide; a amplitude é metade disso. Portanto:
Definição: o pico-a-pico é a distância entre o valor máximo e o valor mínimo da senoide; a amplitude
Substituindo o valor dado:
Passo 3
Escrever a forma geral de uma senoide e explicar cada símbolo. Duas formas equivalentes muito usadas são:
e
Onde:
-
é a tensão (em volts) em função do tempo (em segundos). -
é a amplitude (valor de pico) em volts. -
é a frequência angular em . -
é a fase inicial em radianos (determina o deslocamento horizontal da senoide).
Passo 4
Substituindo
e
nas formas gerais, obtemos expressões que representam sinais com as características pedidas. Exemplos simples e úteis na prova:
Forma geral com fase:
onde
pode ser qualquer valor em radianos para deslocar a senoide no tempo.
Passo 5
Observações didáticas rápidas e úteis:
- A relação entre seno e cosseno:
. Assim . - Frequência em hertz (ciclos por segundo) pode ser obtida por
. Aqui:
mas geralmente, quando o enunciado já deu
, usa-se
diretamente nas expressões.