Escreva na forma polar:
(a) \left(\cos \frac{\pi}{7}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{7}\right)\left(\cos \frac{\pi}{9}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{9}\right)

Passo 1

Resumimos o enunciado: precisamos multiplicar \cos\frac{\pi}{7}+i\operatorname{sen}\frac{\pi}{7}
por \cos\frac{\pi}{9}+i\operatorname{sen}\frac{\pi}{9}
e expressar o resultado em forma polar. O conteúdo aqui é a multiplicação de números complexos em forma polar, usando que o produto de dois números em forma polar tem módulo igual ao produto dos módulos e argumento igual à soma dos argumentos.

Passo 2

Cada fator está na forma
r_k\bigl(\cos\theta_k + i\operatorname{sen}\theta_k\bigr)
com r_1 = r_2 = 1. Pelo teorema de Moivre, o módulo do produto é
r = r_1 \,r_2 = 1\cdot 1 = 1.

Passo 3

O argumento do produto é a soma dos argumentos:
\theta = \frac{\pi}{7} + \frac{\pi}{9} = \frac{9\pi + 7\pi}{63} = \frac{16\pi}{63}.

Passo 4

Portanto, o produto em forma polar fica
1\bigl(\cos\frac{16\pi}{63} + i\operatorname{sen}\frac{16\pi}{63}\bigr),
que, por simplicidade, escrevemos como \cos\frac{16\pi}{63} + i\operatorname{sen}\frac{16\pi}{63}.

Resposta

\cos\frac{16\pi}{63} + i\operatorname{sen}\frac{16\pi}{63}

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