Escreva a formulação matemática das condições de contorno da condução de calor em uma região retangular 0 \leq x \leq a, 0 \leq y \leq b com:
(b) Na fronteira em x=a : calor dissipado por convecçāo, com um coeficiente de transferência de calor h_{a}, para o ar ambiente à temperatura constante T_{a}.

Passo 1

O enunciado pede a condição de contorno na face x=a de uma placa retangular 0\le x\le a, 0\le y\le b, em que o calor é dissipado por convecção para o ar ambiente à temperatura constante T_{a} com coeficiente de troca térmica h_{a}. Vamos aplicar a Lei de Fourier na interface e igualar ao fluxo convectivo (Lei de Newton do resfriamento).

Passo 2

O fluxo de calor no sólido, em direção normal à superfície, é dado por
q_{n} \;=\;-\,k\,\frac{\partial T}{\partial n}.
Na face x=a o vetor normal externo é paralelo ao eixo x, logo
\frac{\partial T}{\partial n} =\frac{\partial T}{\partial x}\Big|_{x=a}.
Pela Lei de Newton do resfriamento, o mesmo fluxo é
q_{n}=h_{a}\bigl(T(a,y,t)-T_{a}\bigr).
Igualando as duas expressões, obtemos a condição de contorno.

Passo 3

A condição de contorno de convecção em x=a fica
-\,k\,\frac{\partial T}{\partial x}(a,y,t) =\,h_{a}\bigl(T(a,y,t)-T_{a}\bigr).

Resposta

-\,k\,\frac{\partial T}{\partial x}(a,y,t) =\,h_{a}\bigl(T(a,y,t)-T_{a}\bigr).

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