Escreva a formulação matemática das condições de contorno da condução de calor em uma região retangular
com:
(d) Na fronteira em
: calor fornecido para o meio a uma taxa
.
(d) Na fronteira em
Passo 1
O enunciado descreve a condução de calor em regime transiente ou estacionário numa placa retangular
. Aqui queremos formular a condição de contorno na face superior
, onde é fornecido calor ao meio à taxa superficial constante
(unidade
). Para isso vamos usar a Lei de Fourier e a definição de fluxo normal na fronteira.
Passo 2
Definimos o vetor normal unitário
apontando para fora do domínio. Na fronteira
, o normal exterior é
Passo 3
Pela Lei de Fourier, o fluxo de calor por unidade de área na direção normal é
onde
é a condutividade térmica e
é a derivada direcional de
ao longo de
.
Passo 4
Na face
, a derivada direcional coincide com a derivada em
, e o calor fornecido para dentro do meio (positivo) é
. Logo, impondo
temos