Escreva inequações para descrever a região dada.
42. O hemisfério superior sólido da esfera de raio 2 centrada na origem.

Passo 1

O enunciado pede para descrever, por meio de inequações em x,y,z, o sólido formado pelo hemisfério superior da esfera de raio 2 centrada na origem. Vamos usar: a equação da esfera de raio 2 em coordenadas cartesianas e a condição que “superior” implica em z não-negativo.

Passo 2

A esfera de raio 2 centrada na origem tem equação
x^2 + y^2 + z^2 = 2^2 = 4
Para descrever o interior sólido, basta transformar a igualdade em desigualdade “menor ou igual”:
x^2 + y^2 + z^2 <= 4

Passo 3

Como queremos apenas o hemisfério superior (parte acima do plano z=0), impomos a condição
z >= 0

Passo 4

A região procurada é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) que satisfazem simultaneamente as duas condições do Passo 2 e do Passo 3.

Resposta

x^2 + y^2 + z^2 <= 4, z >= 0

Exercícios relacionados