Escreva inequações para descrever a região dada.
42. O hemisfério superior sólido da esfera de raio 2 centrada na origem.
42. O hemisfério superior sólido da esfera de raio 2 centrada na origem.
Passo 1
O enunciado pede para descrever, por meio de inequações em
, o sólido formado pelo hemisfério superior da esfera de raio 2 centrada na origem. Vamos usar: a equação da esfera de raio 2 em coordenadas cartesianas e a condição que “superior” implica em
não-negativo.
Passo 2
A esfera de raio 2 centrada na origem tem equação
Para descrever o interior sólido, basta transformar a igualdade em desigualdade “menor ou igual”:
Passo 3
Como queremos apenas o hemisfério superior (parte acima do plano
), impomos a condição
Passo 4
A região procurada é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem simultaneamente as duas condições do Passo 2 e do Passo 3.