Escreva o nome da superfície e esboce seu gráfico: x^2 + 2z^2 = 1

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para identificar o nome da superfície definida pela equação e fazer um esboço dela. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre superfícies quadráticas, como cilindros e elipses.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação . Note que não tem o termo , o que significa que a equação não depende de . Isso quer dizer que a superfície se estende igualmente ao longo do eixo .

Passo 3

Vamos reescrever a equação para entender melhor:
Essa forma se parece com a equação padrão de uma elipse, que é . Aqui, e .

Passo 4

Como a equação descreve uma elipse no plano e não envolve , isso significa que a elipse se repete ao longo do eixo . Portanto, a superfície é um cilindro elíptico, já que mantém a forma da elipse enquanto se estende infinitamente em .

Resposta

A superfície é um cilindro elíptico, e seu gráfico consiste em uma elipse que se estende indefinidamente ao longo do eixo .

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