Escreva o nome da superfície e esboce seu gráfico:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para identificar o nome da superfície definida pela equação
e fazer um esboço dela. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre superfícies quadráticas, como cilindros e elipses.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação
. Note que não tem o termo
, o que significa que a equação não depende de
. Isso quer dizer que a superfície se estende igualmente ao longo do eixo
.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para entender melhor:
Essa forma se parece com a equação padrão de uma elipse, que é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Como a equação descreve uma elipse no plano
e não envolve
, isso significa que a elipse se repete ao longo do eixo
. Portanto, a superfície é um cilindro elíptico, já que mantém a forma da elipse enquanto se estende infinitamente em
.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico, e seu gráfico consiste em uma elipse que se estende indefinidamente ao longo do eixo
.