Escreva um programa que leia o valor inicial ao e a razão r de uma progressão geométrica, bem como uma quantidade n de elementos, e exiba os valores de ao até an dessa progressão.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa criar um programa que leia três coisas: o valor inicial $ a_{0} $ de uma progressão geométrica, a razão $ r $ dessa progressão e a quantidade de elementos $ n $ que queremos ver. Depois, o programa deve mostrar todos os termos da progressão do primeiro até o $ n $-ésimo termo.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como calcular cada termo dela. Também vamos precisar saber como criar um programa que possa receber entradas do usuário e exibir os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo depois do primeiro é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão $ r $. A fórmula para encontrar o termo geral $ a_{k} $ de uma PG é:
r
Onde:
  • $ a_{0} $ é o primeiro termo,
  • $ r $ é a razão,
  • $ k $ é a posição do termo na sequência (começando de 0).

Passo 3

Agora, vamos pensar em como implementar isso num programa. Precisamos:
  1. Ler os valores de $ a_{0} $, $ r $ e $ n $ do usuário.
  2. Calcular cada termo da PG usando a fórmula acima.
  3. Exibir cada termo para o usuário.
Vamos usar uma linguagem de programação como Python para facilitar, já que ela é bem intuitiva.

Passo 4

Primeiro, vamos pedir para o usuário digitar os valores. Em Python, usamos a função input() para isso. Mas como o input() sempre retorna uma string, precisamos converter esses valores para números, já que vamos fazer cálculos com eles. Vamos assumir que o usuário vai digitar números reais:
a0 = float(input("Digite o valor inicial (a0): "))
r = float(input("Digite a razão (r): "))
n = int(input("Digite a quantidade de elementos (n): "))
Aqui, float converte a entrada para número de ponto flutuante (decimal) e int para número inteiro.

Passo 5

Agora que temos os valores, vamos calcular cada termo da PG. Vamos usar um loop for que vai de 0 até $ n-1 $ (porque começamos do zero). Em cada passo do loop, calculamos o termo usando a fórmula $ a_{k} = a_{0} \times r^{k} $ e então imprimimos esse valor.
for k in range(n):
    ak = a0 * (r ** k)
    print(f"Termo {k}: {ak}")
Aqui, range(n) gera uma sequência de números de 0 até $ n-1 $. A expressão r ** k calcula $ r $ elevado à potência de $ k $.

Resposta

Pronto! Com esse programa, quando o usuário inserir os valores de $ a_{0} $, $ r $ e $ n $, o programa vai calcular e exibir todos os termos da progressão geométrica conforme solicitado.

Exemplo de Uso

Se o usuário digitar:
  • $ a_{0} = 2 $
  • $ r = 3 $
  • $ n = 5 $
O programa vai imprimir:
Termo 0: 2.0
Termo 1: 6.0
Termo 2: 18.0
Termo 3: 54.0
Termo 4: 162.0

Código Completo

Para ficar mais claro, aqui está o código completo juntinho:
a0 = float(input("Digite o valor inicial (a0): "))
r = float(input("Digite a razão (r): "))
n = int(input("Digite a quantidade de elementos (n): "))

for k in range(n):
    ak = a0 * (r ** k)
    print(f"Termo {k}: {ak}")
Com esse código, você consegue calcular e visualizar qualquer progressão geométrica que desejar!

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