Escreva um programa que leia o valor inicial
e a razão r de uma progressão geométrica, bem como uma quantidade
de elementos, e exiba os valores de
até
dessa progressão.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa criar um programa que leia três coisas: o valor inicial $ a_{0} $ de uma progressão geométrica, a razão $ r $ dessa progressão e a quantidade de elementos $ n $ que queremos ver. Depois, o programa deve mostrar todos os termos da progressão do primeiro até o $ n $-ésimo termo.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como calcular cada termo dela. Também vamos precisar saber como criar um programa que possa receber entradas do usuário e exibir os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo depois do primeiro é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão $ r $. A fórmula para encontrar o termo geral $ a_{k} $ de uma PG é:
Onde:
- $ a_{0} $ é o primeiro termo,
- $ r $ é a razão,
- $ k $ é a posição do termo na sequência (começando de 0).
Passo 3
Agora, vamos pensar em como implementar isso num programa. Precisamos:
- Ler os valores de $ a_{0} $, $ r $ e $ n $ do usuário.
- Calcular cada termo da PG usando a fórmula acima.
- Exibir cada termo para o usuário.
Vamos usar uma linguagem de programação como Python para facilitar, já que ela é bem intuitiva.
Passo 4
Primeiro, vamos pedir para o usuário digitar os valores. Em Python, usamos a função
input()
para isso. Mas como o input()
sempre retorna uma string, precisamos converter esses valores para números, já que vamos fazer cálculos com eles. Vamos assumir que o usuário vai digitar números reais:a0 = float(input("Digite o valor inicial (a0): "))
r = float(input("Digite a razão (r): "))
n = int(input("Digite a quantidade de elementos (n): "))
Aqui,
float
converte a entrada para número de ponto flutuante (decimal) e int
para número inteiro.Passo 5
Agora que temos os valores, vamos calcular cada termo da PG. Vamos usar um loop
for
que vai de 0 até $ n-1 $ (porque começamos do zero). Em cada passo do loop, calculamos o termo usando a fórmula $ a_{k} = a_{0} \times r^{k} $ e então imprimimos esse valor.for k in range(n):
ak = a0 * (r ** k)
print(f"Termo {k}: {ak}")
Aqui,
range(n)
gera uma sequência de números de 0 até $ n-1 $. A expressão r ** k
calcula $ r $ elevado à potência de $ k $.Resposta
Pronto! Com esse programa, quando o usuário inserir os valores de $ a_{0} $, $ r $ e $ n $, o programa vai calcular e exibir todos os termos da progressão geométrica conforme solicitado.
Exemplo de Uso
Se o usuário digitar:
- $ a_{0} = 2 $
- $ r = 3 $
- $ n = 5 $
O programa vai imprimir:
Termo 0: 2.0
Termo 1: 6.0
Termo 2: 18.0
Termo 3: 54.0
Termo 4: 162.0
Código Completo
Para ficar mais claro, aqui está o código completo juntinho:
a0 = float(input("Digite o valor inicial (a0): "))
r = float(input("Digite a razão (r): "))
n = int(input("Digite a quantidade de elementos (n): "))
for k in range(n):
ak = a0 * (r ** k)
print(f"Termo {k}: {ak}")
Com esse código, você consegue calcular e visualizar qualquer progressão geométrica que desejar!