Escreva um programa que solicita ao usuário um montante inicial de investimento (vp), uma taxa de juros anual (i) e o número de anos (n) que durará esse investimento. O programa deverá imprimir na tela o valor futuro ( \nu f ) do investimento. Considere a seguinte fórmula:
  • v f=v p \times(1+(i \times 0.01))^{n}
Observação: as mensagens exibidas para o usuário deverão ser exatamente como apresentado abaixo (mensagens exibidas com os comandos input() e print()).

Exemplo 1 de execução do programa:

Digite o valor do investimento inicial: 10000.0
Digite a taxa de juros anual: 3.5
Digite o período do investimento em anos: 7
Valor futuro: 12722.79

Exemplo 2 de execução do programa:

Digite o valor do investimento inicial: 4030.50
Digite a taxa de juros anual: 2.0
Digite o período do investimento em anos: 3
Valor futuro: 4277.20

Passo 1

O enunciado pede um programa que leia do usuário três valores e calcule o valor futuro do investimento usando uma fórmula de juros compostos. Especificamente, o que é pedido:
  • Ler o montante inicial de investimento, que chamaremos de v_p.
  • Ler a taxa de juros anual, que chamaremos de i (em porcentagem).
  • Ler o número de anos do investimento, que chamaremos de n.
  • Calcular e exibir o valor futuro v_f usando a fórmula fornecida.
As mensagens exibidas ao usuário devem ser exatamente estas (essas strings serão passadas para as chamadas de input() e print()):
  • Para ler o investimento inicial: "Digite o valor do investimento inicial: "
  • Para ler a taxa anual: "Digite a taxa de juros anual: "
  • Para ler o período em anos: "Digite o período do investimento em anos: "
  • Para exibir o resultado: "Valor futuro: " seguido do número formatado com duas casas decimais

Passo 2

Entender a fórmula e as variáveis. A fórmula dada é:
v_f = v_p \times \left(1 + (i \times 0,01)\right)^{n}
Explicando cada símbolo:
  • v_p é o valor presente, isto é, o montante inicial investido.
  • i é a taxa de juros anual, expressa em porcentagem (por exemplo, para 3,5% usar i=3{,}5).
  • 0,01 é o fator para converter porcentagem em decimal (porque 1\% = 0{,}01 em decimal).
  • n é o número de anos que o investimento ficará aplicado.
  • v_f é o valor futuro após n anos com capitalização composta anual.
Interpretação em palavras: multiplicar o valor inicial por um fator que cresce cada ano; esse fator é \left(1 + \dfrac{i}{100}\right) e ele é elevado a n porque os juros são compostos anualmente.

Passo 3

Como aplicar isso em cálculo passo a passo (intuição numérica):
  • Converter a taxa percentual i para decimal dividindo por 100: isto é i/100 ou, na fórmula, i \times 0,01.
  • Somar 1 para obter o fator anual: 1 + (i \times 0,01).
  • Elevar esse fator à potência n: \left(1 + (i \times 0,01)\right)^n. A potência significa multiplicar o fator por ele mesmo n vezes.
  • Finalmente multiplicar por v_p para obter v_f.
Exemplo numérico rápido (só para entender): se v_p = 10000{,}0, i = 3{,}5 e n = 7, então o fator anual é 1 + 0{,}035 = 1{,}035. Elevando a 7: 1{,}035^7 \approx 1{,}272279. Multiplicando por 10000{,}0 v_f \approx 12722{,}79.

Passo 4

Como implementar isso em Python (detalhes didáticos sobre cada construção):
  • input(prompt) lê uma string do usuário exibindo prompt. As instruções pedem que o prompt seja exatamente as strings do Passo 1.
  • float(...) converte uma string para número de ponto flutuante; usar para v_p e i porque podem ter casas decimais.
  • int(...) (ou float(...)) pode ser usado para n. Como o número de anos costuma ser inteiro, convertemos para int.
  • O operador de potência em Python é **, então (1 + (i * 0.01)) ** n calcula a potência.
  • Para apresentar o resultado com exatamente duas casas decimais (como nos exemplos), usar formatação: f"{vf:.2f}" ou "{:.2f}".format(vf).
Vamos ver linha a linha (explicando o que cada linha faz):
  • vp = float(input("Digite o valor do investimento inicial: "))
    -> mostra a mensagem pedida, lê a entrada, e converte para float armazenando em vp (que corresponde a v_p).
  • i = float(input("Digite a taxa de juros anual: "))
    -> lê a taxa anual em porcentagem e guarda em i.
  • n = int(input("Digite o período do investimento em anos: "))
    -> lê o número de anos e converte para inteiro.
  • vf = vp * (1 + (i * 0.01)) ** n
    -> aplica exatamente a fórmula \;v_f = v_p (1 + i\cdot0{,}01)^n\;.
  • print(f"Valor futuro: {vf:.2f}")
    -> imprime a mensagem final com o número formatado com duas casas decimais, garantindo que aparecerá como nos exemplos.

Passo 5

Observações práticas e cuidados na prova:
  • Tome cuidado com a conversão de tipos: se esquecer de converter o resultado de input() para número, o programa tentará fazer operações com strings e dará erro.
  • Use float para as quantias e taxa para aceitar números com casas decimais; use int para anos se o enunciado garantir anos inteiros.
  • Para garantir a formatação de saída exatamente como no enunciado, use "{:.2f}".format(vf) ou f"{vf:.2f}" — isso sempre mostra duas casas, mesmo quando terminam em zero (por exemplo 4277.20).

Passo 6

Verificação rápida com os exemplos do enunciado usando o programa (resultados esperados):
  • Exemplo 1: entrada v_p=10000{,}0, i=3{,}5, n=7 -> saída Valor futuro: 12722.79
  • Exemplo 2: entrada v_p=4030{,}50, i=2{,}0, n=3 -> saída Valor futuro: 4277.20
Esses valores concordam com os exemplos fornecidos, mostrando que a implementação segue a fórmula corretamente e a formatação de saída está adequada.

Resposta

vp = float(input("Digite o valor do investimento inicial: "))
i = float(input("Digite a taxa de juros anual: "))
n = int(input("Digite o período do investimento em anos: “))
vf = vp * (1 + (i * 0.01)) ** n
print(f"Valor futuro: {vf:.2f}”)

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