Há 3 equações e 4 incógnitas: x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}.
A primeira equação não contém termo em x_{3} (isso equivale a coeficiente 0 para x_{3} naquela linha).
O objetivo é expressar todo o sistema no formato matricial padrão A\mathbf{x}=\mathbf{b}, onde A é a matriz dos coeficientes, \mathbf{x} é o vetor coluna das incógnitas e \mathbf{b} é o vetor coluna dos termos independentes.]
Passo 2
O que significa escrever um sistema na forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{b}?
A matriz A tem uma linha para cada equação e uma coluna para cada incógnita; o elemento a_{ij} é o coeficiente da incógnita x_{j} na equação i.
O vetor \mathbf{x} é o vetor coluna com as incógnitas na mesma ordem das colunas de A: aqui escolheremos a ordem \begin{pmatrix}x_{1}\x_{2}\x_{3}\x_{4}\end{pmatrix}.
O vetor \mathbf{b} contém os termos à direita de cada equação, na mesma ordem das linhas.
Essa forma é útil porque compacta o sistema e permite aplicar operações matriciais (eliminação, inversa, etc.) de modo organizado.
Passo 3
Construção da matriz dos coeficientes A.
Para cada equação, escrevemos os coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} nessa ordem.
Na primeira equação os coeficientes são 2,3,0,1 (note o 0 para x_{3} porque o termo não aparece).
Na segunda equação os coeficientes são 4,5,3,3.
Na terceira equação os coeficientes são -2,-6,7,7.
Portanto
Juntando tudo: a forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{b} do sistema é obtida multiplicando a matriz dos coeficientes pelo vetor das incógnitas e igualando ao vetor dos termos independentes. Para checar mentalmente, a multiplicação da primeira linha de A pelo vetor \mathbf{x} dá 2x_{1}+3x_{2}+0\cdot x_{3}+1\cdot x_{4}, que coincide com a primeira equação original.