Escreva todos os conjuntos de números quânticos permitidos para um orbital 3 p.

Passo 1

O enunciado pede: "Escreva todos os conjuntos de números quânticos permitidos para um orbital 3p".\n
Informações dadas:
  • O orbital indicado é 3p.
  • Devemos listar todos os conjuntos de números quânticos (n,\,l,\,m_l,\,m_s) que podem descrever um elétron nesse orbital.

Passo 2

O que são e quais são os possíveis valores dos números quânticos (explicação passo a passo):
  • Número quântico principal (n): indica o nível de energia; é um inteiro positivo. Os valores possíveis são n=1,2,3,\dots. Aqui, o rótulo 3p já nos dá n=3.
  • Número quântico azimutal ou secundário (l): indica a forma do orbital. Seus valores possíveis para um dado n são inteiros de 0 até n-1, isto é l=0,1,\dots,n-1. As letras correspondem a l assim: s\to l=0, p\to l=1, d\to l=2, f\to l=3, etc. Como o orbital é p, temos l=1.
  • Número quântico magnético (m_l): indica a orientação espacial do orbital; seus valores são inteiros entre -l e +l com passo 1. Ou seja, m_l\in\{-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,\,l\}. Para l=1, isso dá m_l=-1,\,0,\,+1.
  • Número quântico de spin (m_s): descreve o spin do elétron; só pode assumir dois valores m_s=+\frac{1}{2} ou m_s=-\frac{1}{2}.

Passo 3

Aplicando as regras acima ao orbital 3p:
  • Pelo rótulo 3p temos (n=3) e (l=1).
  • Então os possíveis m_l são -1,\,0,\,+1.
  • Para cada valor de m_l existem duas possibilidades de spin m_s=+\frac{1}{2} ou m_s=-\frac{1}{2}.
  • Portanto o número total de conjuntos possíveis é (2l+1)\times 2 = 3\times 2 = 6.

Passo 4

Agora escrevo explicitamente todos os conjuntos (n,\,l,\,m_l,\,m_s). Vou listar cada combinação de m_l com cada m_s. Cada linha abaixo é um conjunto permitido para um elétron no orbital 3p.

Resposta

(3,\,1,\,-1,\,+\tfrac{1}{2})
(3,\,1,\,-1,\,-\tfrac{1}{2})
(3,\,1,\,0,\,+\tfrac{1}{2})
(3,\,1,\,0,\,-\tfrac{1}{2})
(3,\,1,\,+1,\,+\tfrac{1}{2})
(3,\,1,\,+1,\,-\tfrac{1}{2})

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