Uma esfera condutora maciça de raio 2 cm , tem carga de
. Uma casca esférica condutora, com raio interno de 4 cm e raio externo de 5 cm , é concêntrica com a esfera e tem uma carga total de
. Encontre o campo elétrico para uma distância r do centro de: a) 1 cm ; b) 3 cm ; c)
e d) 7 cm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera condutora com carga e uma casca esférica concêntrica com carga oposta. A matéria é Eletrostática, especificamente sobre campos elétricos em sistemas de cargas esféricas. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular o campo elétrico em diferentes regiões ao redor das cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as cargas estão distribuídas. Temos uma esfera condutora maciça de raio 2 cm com carga de
. Como é condutor, essa carga fica toda na superfície externa da esfera. Depois, há uma casca esférica condutora com raio interno de 4 cm e raio externo de 5 cm, com carga total de
. Como é condutor, a carga se distribui na superfície interna e externa da casca.
Passo 3
Aplicamos a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante
. A fórmula é:
Onde
é o campo elétrico e
é a carga dentro da superfície gaussiana.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico em cada região solicitada:
a) Para
Neste caso,
está dentro da esfera condutora (raio 2 cm). Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso porque as cargas se redistribuem na superfície para cancelar qualquer campo interno.
Resposta
a) Para
, o campo elétrico
.