Uma espira circular de raio R = 10 cm é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i = 10 A. Qual a intensidade do vetor-indução-magnética criada por essa corrente elétrica no centro O da espira?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma espira circular com raio de 10 cm pela qual passa uma corrente de 10 A. Nosso objetivo é descobrir a intensidade do vetor-indução-magnética (ou campo magnético) no centro dessa espira. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula que nos dá o campo magnético gerado por uma corrente em uma espira circular.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a corrente elétrica, o raio da espira e o campo magnético no centro. A fórmula é:
B = mu0 cdot I2 cdot R
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético no centro da espira.
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T⋅m/A $.
  • $ I $ é a intensidade da corrente elétrica.
  • $ R $ é o raio da espira.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Corrente, $ I = 10 , A $
  • Raio, $ R = 10 , cm = 0,10 , m $ (convertendo centímetros para metros)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula. Primeiro, plugamos os números:
B = 4pi times 10^-7 , T⋅m/A times 10 , A2 times 0,10 , m

Passo 5

Vamos simplificar o cálculo passo a passo. Primeiro, multiplicamos $ \mu_0 $ por $ I $:
mu0
Depois, multiplicamos 2 por $ R $:
I

Passo 6

Agora, dividimos os dois resultados:
B = 4pi times 10^-60,20 = 4pi times 10^-62 times 10^-1 = 2pi times 10^-5 , T

Passo 7

Para deixar mais claro, vamos calcular $ 2\pi \times 10^{-5} $:
2pi times 10^-5

Resposta

A intensidade do vetor-indução-magnética no centro da espira é aproximadamente $ 6,28 \times 10^{-5} , T $.

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