Uma espira circular de raio R = 10 cm é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i = 10 A. Qual a intensidade do vetor-indução-magnética criada por essa corrente elétrica no centro O da espira?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma espira circular com raio de 10 cm pela qual passa uma corrente de 10 A. Nosso objetivo é descobrir a intensidade do vetor-indução-magnética (ou campo magnético) no centro dessa espira. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula que nos dá o campo magnético gerado por uma corrente em uma espira circular.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a corrente elétrica, o raio da espira e o campo magnético no centro. A fórmula é:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético no centro da espira.
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T⋅m/A $.
- $ I $ é a intensidade da corrente elétrica.
- $ R $ é o raio da espira.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Corrente, $ I = 10 , A $
- Raio, $ R = 10 , cm = 0,10 , m $ (convertendo centímetros para metros)
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula. Primeiro, plugamos os números:
Passo 5
Vamos simplificar o cálculo passo a passo. Primeiro, multiplicamos $ \mu_0 $ por $ I $:
Depois, multiplicamos 2 por $ R $:
Passo 6
Agora, dividimos os dois resultados:
Passo 7
Para deixar mais claro, vamos calcular $ 2\pi \times 10^{-5} $:
Resposta
A intensidade do vetor-indução-magnética no centro da espira é aproximadamente $ 6,28 \times 10^{-5} , T $.