Uma espira circular de raio r=10 \mathrm{~cm} está imersa em um campo magnético uniforme perpendicular ao seu plano. O campo magnético varia no tempo de acordo com a equação: B(t)=5+2 t, onde B está em teslas e t em segundos. Considere que a espira está em um ambiente sem resistência significativa e que \pi=3,14. Determine o valor da fem induzida na espira.
(A) 0.0628 V .
(B) 0,02 \mathrm{~V}.
(C) 0,0314 \mathrm{~V}.
(D) 0.0456 V .

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de raio r = 10\text{ cm} imersa num campo magnético uniforme e perpendicular ao seu plano, cujo valor varia no tempo como B(t) = 5 + 2t (em teslas). A tarefa é calcular a fem induzida pela variação desse campo. O conteúdo envolvido é a Lei de Faraday, que diz que
\mathcal{E} = \left|\frac{d\Phi}{dt}\right|
onde \Phi = B \cdot A é o fluxo magnético e A é a área da espira.

Passo 2

Vamos calcular a área A da espira circular. Como r = 10\text{ cm} = 0{,}10\text{ m}, temos
A = \pi r^2 = 3{,}14 \times (0{,}10)^2 = 3{,}14 \times 0{,}01 = 0{,}0314\text{ m}^2.

Passo 3

Precisamos da taxa de variação do campo magnético, ou seja, \displaystyle \frac{dB}{dt}. Da expressão B(t)=5+2t, deriva-se diretamente
\frac{dB}{dt} = 2\;\frac{\text{T}}{\text{s}}.

Passo 4

Pela Lei de Faraday, como o campo é uniforme e perpendicular, o fluxo é \Phi = B\,A e
\mathcal{E} = A \,\bigg|\frac{dB}{dt}\bigg|.

Passo 5

Substituindo A = 0{,}0314\text{ m}^2 e \displaystyle \frac{dB}{dt} = 2\text{ T/s}, obtemos
\mathcal{E} = 0{,}0314 \times 2 = 0{,}0628\text{ V}.

Resposta

(A) 0{,}0628\text{ V}

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