Uma espira circular de raio
e corrente
tem o momento de dipolo orientado na direção
. Nessa região o vetor campo magnético é uniforme e é dado por
. Qual o torque
sobre a espira?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
-
Dados:
- Raio da espira:
. - Corrente na espira:
. - Momento de dipolo magnético (direção):
. - Campo magnético uniforme:
.
- Raio da espira:
-
Pedido:
- Determinar o torque
sobre a espira.
- Determinar o torque
Passo 2
Fórmula do momento de dipolo magnético de uma espira e cálculo de
.
-
Conceito (explicação didática): para uma espira com corrente, o momento de dipolo magnético
é dado por , onde é o vetor área da espira. O vetor área tem magnitude igual à área da espira e direção perpendicular ao plano da espira seguindo a regra da mão direita (o sentido de reflete a orientação da corrente). Aqui a área da espira circular vale . -
Aplicando ao caso:Portanto os componentes de
são
Passo 3
Fórmula do torque magnético e como calcular com produto vetorial.
- Conceito (explicação didática): o torque sobre um momento magnético no campo é dado por
O produto vetorial tem componentes (usando a regra do determinante) que, para vetores no plano , reduz-se a uma componente na direção : Assim, se e têm apenas componentes e , o torque será puramente na direção .
Passo 4
Calcular explicitamente
.
- Escrevendo
e usando os componentes de : - A componente
do torque é Substituindo: - Como não há componentes
ou , o torque é
Passo 5
Interpretação física rápida e checagem das opções.
- Interpretação: o torque está ao longo de
(direção ), seu sentido depende do sinal de . A expressão encontrada coincide com a alternativa que tem fator , multiplicando , na direção .
Resposta
(B)