Esquematize e explique os seguintes arranjos de cristais líquidos: nemático, colestérica, esmético A , esmético C , esmético B , colunar.
(a) Defina e esquematize o vetor diretor.
(a) Defina e esquematize o vetor diretor.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas conectadas: (i) esquematizar e explicar, com detalhes didáticos, os arranjos de cristais líquidos listados — nemático, colestérico (colestérico = colestérico/colíesterico, também chamado de “cholesteric”), esmético A, esmético C, esmético B e colunar — e (ii) definir e esquematizar o vetor diretor. As informações relevantes que o enunciado fornece (e que eu vou usar): a lista das fases que precisam ser descritas e o pedido explícito de definição e esquema do vetor diretor. Nada mais foi pedido; a resolução seguirá explicando o que cada fase significa, quais ordens (orientacional/posicional) existem e dando esquemas simples que você consegue desenhar à mão na prova.
Passo 2
O que é o vetor diretor (definição didática e importante para todas as fases).
- Definição intuitiva: o vetor diretor é uma seta imaginária que indica a direção média de orientação das moléculas alongadas num cristal líquido — é a direção “preferencial” de apontamento dos eixos longos das moléculas.
- Notação e propriedade básica: escrevemos o vetor diretor como
. Importante: há simetria cabeça-cauda nas moléculas alongadas (uma molécula apontando para frente é fisicamente equivalente a apontando para trás), então
Isto significa que
não tem sentido orientado (não é um vetor com seta fixa para frente), é uma direção sem distinção de ponta.
- Ordem orientacional (quantificar): um número muito usado é o parâmetro de ordem escalar
, definido por
onde
é o ângulo entre o eixo molecular e
, e
denota média sobre as moléculas. Explicando:
significa molécula alinhada com
. Se as moléculas ficam bem alinhadas,
e
é próximo de
; se estão aleatórias,
. Isso te ajuda a comparar “quão ordenado” está um nemático, por exemplo.
- Esquema simples do vetor diretor (como desenhar em prova): desenhe uma seta grossa
e algumas hastes/nemáticos próximas apontando paralelas a ela; lembre que a seta representa direção média, não sentido. Por exemplo, num nemático uniforme:
(desenho à mão sugerido)
| | | | | ← todas as barras com seta ao lado
Passo 3
Conceitos gerais que aparecem em todas as descrições (passo de ensino da matéria):
- Ordem orientacional versus ordem posicional:
- Ordem orientacional: moléculas tendem a apontar na mesma direção (é isso que o vetor diretor descreve).
- Ordem posicional: moléculas têm posições médias organizadas (camadas, colunas, redes etc.).
- Fases de cristal líquido se classificam por combinação dessas ordens. Por exemplo, nemático tem ordem orientacional sem ordem posicional; smectic tem ordem posicional unidimensional (camadas) + orientacional; colunar tem ordem posicional bidimensional (colunas) + orientacional ao longo das colunas.
- Como reconhecer na prova: pergunte sempre “há camadas? as moléculas estão inclinadas em relação às camadas? há um enrolamento helicoidal?” — essas perguntas te guiam para A, C, B, colunar ou colestérico.
Passo 4
Nemático — definição, propriedades físicas, e esquema.
- Definição: fase com ordem orientacional longa distância (as moléculas alongadas tendem a alinhar-se globalmente) mas sem ordem posicional (não há camadas regulares nem rede). O vetor diretor
é bem definido e pode variar suavemente no espaço. - Características práticas: anisotropia óptica (birrefringência), fluxo fácil (fluido), sensível a campos magnéticos/elétricos porque
realinha. - Esquema (vista lateral, desenho à mão):
—> (seta que indica direção média)
Moléculas: | | || | || | |||
Um esquema textual:
| | | | | - Para usar em prova: desenhe várias hastes paralelas e uma seta
indicando direção média; lembre de anotar .
Passo 5
Colestérico (cholesteric) — definição, por que aparece e esquema matemático simples.
- Definição: é como um nemático “torcido” por quiralidade das moléculas; localmente as moléculas se comportam como nemático (têm ordem orientacional), mas o vetor diretor gira continuamente em torno de um eixo formando uma hélice com certo passo ou pitch
. - Propriedade-chave: pitch
é a distância ao longo do eixo da hélice em que o diretor gira . Cristais líquidos colestéricos exibem reflexão seletiva de luz — cor de reflexão ligada ao . - Representação matemática (esquema do campo diretor dependendo de
): um exemplo simples com hélice em torno do eixo :
onde
Explicando: quando
aumenta, a direção no plano
gira; após
a direção repete.
- Esquema (desenho à mão): imagine uma fita helicoidal — setas locais tangentes à fita; ou desenhe camadas com setas rotacionando gradualmente de camada para camada.
- Na prova: desenhe um eixo
e ao lado várias setas em diferentes alturas, cada uma girada um pouco em relação à anterior; anote e .
Passo 6
Esmético A — definição, propriedades, e esquema.
- Definição: possui ordem posicional unidimensional em camadas quasi-planas regulares e ordem orientacional com o eixo molecular, isto é, o vetor diretor
é, em média, perpendicular às camadas (ou seja, paralelo ao normal das camadas). - Características: moléculas formam camadas espaçadas por uma distância
(mais ou menos o comprimento molecular). Dentro de cada camada as moléculas têm pouca ordem translacional (fluido dentro da camada), mas estão alinhadas com perpendicular às camadas. - Representação do diretor em A (camadas ao longo de
):
- Esquema (vista lateral, desenho à mão):
Camadas: ===== ===== ===== (linhas horizontais)
Moléculas: | | | | | | | | |
Setinha:para cima (perpendicular às camadas) - Dica para prova: escreva “camadas +
perpendicular às camadas”.
Passo 7
Esmético C — definição, diferença para A, tilt e esquema matemático.
- Definição: também tem camadas regulares (ordem posicional unidimensional), mas ao contrário do A, o eixo molecular (diretor
) fica inclinado em relação à normal das camadas — as moléculas têm um ângulo de tilt em relação à normal da camada. - Parâmetro essencial: ângulo de inclinação
(às vezes dependente da temperatura). Quando a fase C se reduz a A. - Representação do diretor numa escolha de eixos (camadas horizontais, normal em
):
onde a componente em
mostra o tilt dentro do plano da camada. Você pode também ter uma componente azimutal se o tilt gira de camada a camada (casos quimicamente quiral).
- Esquema (vista lateral):
Camadas: ===== =====
Moléculas inclinadas: \ \ \
Setinhainclinada fazendo ângulo com a vertical - Observação prática: SmC pode exibir estruturas de domínios onde a projeção de
na camada forma padrões; na prova, desenhe camadas e moléculas inclinadas, marque .
Passo 8
Esmético B — definição, particularidade (hexagonal/hexático) e esquema.
- Definição e características: tem camadas como em A e C (ordem posicional unidimensional), mas dentro de cada camada aparece uma ordem translacional bidimensional mais forte — as moléculas tendem a organizar-se numa rede hexagonal (ou próximo disso). Smectic B é frequentemente chamado de “hexatic/hexagonal” porque existe um arranjo local hexagonal dentro das camadas; pode ser considerado um estado intermediário entre smectic e sólido cristalino em camada.
- O que muda em relação ao A: enquanto A tem fluidez praticamente 2D dentro das camadas, B apresenta arranjo in-plane com caráter hexagonal (maior rigidez e picos de difração hexagonais).
- Esquema (vista desde cima de uma camada):
Desenho de pontos numa rede hexagonal:
o o o
o o o
o o o
(cada “o” representa uma molécula projetada; ao lado, indique camadas empilhadas) - Diretor típico:
pode ser perpendicular (como em A) ou levemente perturbado; a diferença é principalmente a ordem posicional in-plane. - Na prova: destaque “camadas + ordem hexagonal dentro das camadas”.
Passo 9
Colunar — definição, tipos e esquema.
- Definição: moléculas (muitas vezes discóticas — em forma de disco — ou segmentos que empilham) formam colunas onde as moléculas empilham ao longo do eixo da coluna; essas colunas por sua vez organizam-se em uma rede bidimensional (ex.: hexagonal ou quadrada) no plano transversal. Há, portanto, ordem posicional bidimensional (rede de colunas) e ordem orientacional ao longo das colunas.
- Tipos: colunar hexagonal é o mais comum (colunas num arranjo hexagonal). Dependendo da molécula, pode haver fluidez ao longo da coluna (movimento de moléculas empilhadas).
-
Esquema (vista superior e lateral):
Vista superior (rede 2D de colunas):
O O O
O O O
O O O
Vista lateral (coluna individual):=======
onde cada bloco empilhado representa moléculas empilhadas formando a coluna. - Diretor local: ao longo do eixo da coluna, há alinhamento — então
tende a apontar ao longo da coluna (por exemplo se colunas forem verticais). Mas o elemento chave é a rede 2D das posições médias das colunas.
Passo 10
Resumo comparativo rápido (para guardar na prova — tabela mental)
- Nemático: ordem orientacional, sem ordem posicional.
bem definido. - Colestérico: como nemático local, mas
gira formando hélice com pitch ; com . - Esmético A: camadas regulares;
perpendicular às camadas ( ). - Esmético C: camadas regulares;
inclinado em relação à normal; . - Esmético B: camadas + ordem in-plane (hexagonal) dentro das camadas (quase sólido in-plane).
- Colunar: moléculas empilham formando colunas; colunas formam rede 2D (ex.: hexagonal);
ao longo da coluna.
Resposta
Nemático: fase com ordem orientacional (direção média
) e sem ordem posicional; esquema: hastes paralelas com
indicando direção média.
Colestérico: nemático quiral cujo vetor diretor gira formando uma hélice com pitch
; esquema matemático
com
.
Esmético A: camadas regulares e
perpendicular às camadas; esquema: camadas paralelas e moléculas alinhadas verticalmente (
).
Esmético C: camadas regulares e
inclinado em relação à normal das camadas por um ângulo
; esquema: camadas com moléculas inclinadas,
.
Esmético B: camadas regulares com ordem translacional in-plane (arranjo hexagonal dentro de cada camada); esquema: pontos formando rede hexagonal em cada camada.
Colunar: moléculas empilham formando colunas e as colunas organizam-se numa rede 2D (ex.: hexagonal); esquema: vista superior mostrou colunas em rede e vista lateral mostrou pilhas ao longo das colunas.
Vetor diretor: definido como a direção média de orientação das moléculas, denotado por
, com propriedade
; parâmetro de ordem escalar
mede o grau de alinhamento.