Um esquiador salta de uma pista movendo-se na direção horizontal com velocidade de
, como mostrado na figura ao lado. A inclinação da pista abaixo dele é de
. Onde ele pousa na inclinação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um esquiador que está se movendo na horizontal com uma velocidade de
e acaba saltando. A pista abaixo dele está inclinada a
. A gente precisa descobrir onde exatamente ele vai aterrissar nessa pista inclinada. Vamos usar conceitos de movimento projetil e cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos colocar o ponto de onde o esquiador salta como a origem
. O eixo horizontal (
) vai na direção em que ele está se movendo e o eixo vertical (
) para cima. Como ele salta horizontalmente, a velocidade inicial na horizontal é
e na vertical é
.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações do movimento. Na direção horizontal, como não tem aceleração, a posição
em função do tempo
é:
Na direção vertical, a única aceleração é a da gravidade (
), então a posição
é:
Passo 4
A pista inclinada forma um ângulo de
com a horizontal. A equação da reta que representa a pista pode ser escrita usando a tangente desse ângulo:
Passo 5
Para encontrar o ponto onde o esquiador aterrissa na pista, precisamos igualar as duas equações de
:
Resolvendo para
:
Factorando
:
Ignorando
(que é o momento do salto), temos:
Calculando:
Passo 6
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a posição
onde ele aterrissa:
Para achar a distância ao longo da pista, dividimos
pelo cosseno do ângulo da inclinação:
Resposta
O esquiador aterrissa aproximadamente a 109,0 metros ao longo da inclinação da pista.