Estabeleça as relações que existem entre os valores da elasticidade de demanda e a receita marginal. Identifique o valor da elasticidade que maximiza a receita total.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: a gente precisa descobrir como a elasticidade-preço da demanda (ε) se relaciona com a receita marginal (RM) e, depois, achar qual valor de ε faz a receita total (RT) ficar no máximo. Aqui o conteúdo é Microeconomia básica – elasticidade e receita (total e marginal). Para isso a gente vai usar:
- definição de receita total
, - receita marginal
, - definição de elasticidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a teoria:
- Receita total é o faturamento:
. - Receita marginal é a “taxa de variação” da receita total quando a gente vende uma unidade a mais:
- Elasticidade-preço da demanda mede o quanto a quantidade varia em % quando o preço varia em %:
Passo 3
Agora vamos ligar
com
. Da definição temos
Substituindo isso em
:
Passo 4
Com essa fórmula a gente vê direitinho:
- Se
(demanda elástica em módulo), é um número negativo mas de módulo menor que 1, logo e . - Se
(demanda inelástica), é negativo de módulo maior que 1, então e .
Passo 5
Como receita total atinge o máximo quando
, basta resolver
Resposta
Relação geral:
Dela vem que, se
,
; se
,
.
A elasticidade que maximiza a receita total é
A elasticidade que maximiza a receita total é