Estabeleça as relações que existem entre os valores da elasticidade de demanda e a receita marginal. Identifique o valor da elasticidade que maximiza a receita total.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: a gente precisa descobrir como a elasticidade-preço da demanda (ε) se relaciona com a receita marginal (RM) e, depois, achar qual valor de ε faz a receita total (RT) ficar no máximo. Aqui o conteúdo é Microeconomia básica – elasticidade e receita (total e marginal). Para isso a gente vai usar:
  1. definição de receita total ,
  2. receita marginal ,
  3. definição de elasticidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a teoria:
  • Receita total é o faturamento: RM ;=;dRdq ;=;dl(p(q),qr)dq ;=;p(q);+;q,dpdq .
  • Receita marginal é a “taxa de variação” da receita total quando a gente vende uma unidade a mais: varepsilon ;=; De
  • Elasticidade-preço da demanda mede o quanto a quantidade varia em % quando o preço varia em %:

Passo 3

Agora vamos ligar varepsilon = dqdp;pq Longrightarrow dqdp = varepsilon,qp Longrightarrow dpdq = 1varepsilon,pq com RM = p ;+; q;l(1varepsilon,pqr) = p ;+; pvarepsilon = p;l(1 + tfrac1varepsilonr) . Da definição temos
Substituindo isso em :

Passo 4

Com essa fórmula a gente vê direitinho:
  • Se (demanda elástica em módulo), é um número negativo mas de módulo menor que 1, logo e .
  • Se (demanda inelástica), é negativo de módulo maior que 1, então e .

Passo 5

Como receita total atinge o máximo quando 1 + 1varepsilon = 0 Longrightarrow 1varepsilon = -1 Longrightarrow varepsilon = -1 , basta resolver

Resposta

Relação geral:
RM ;=; p;l(1 + tfrac1varepsilonr)
Dela vem que, se boxedvarepsilon = -1 , ; se , .
A elasticidade que maximiza a receita total é

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