Em uma estação de tratamento de água, é necessário medir a vazão do fluxo de água que passa por diferentes etapas do processo. Para medir a vazão de uma unidade de sedimentação, é utilizado um vertedouro retangular.
Qual é a fórmula utilizada para calcular a vazão em um vertedouro retangular?
Qual é a fórmula utilizada para calcular a vazão em um vertedouro retangular?
Passo 1
O que o enunciado pede: fornecer a fórmula usada para calcular a vazão que passa por um vertedouro retangular (sharp-crested).
Informações relevantes que normalmente aparecem ao aplicar a fórmula:
Informações relevantes que normalmente aparecem ao aplicar a fórmula:
- largura do vertedouro (comprimento transversal da crista), denotada por
(em metros); - lâmina de água acima da crista (cota da superfície livre medida a montante em relação ao topo da crista), denotada por
(em metros); - aceleração da gravidade
(em ); - coeficiente de descarga
(adimensional), que corrige efeitos reais como contração do jato, perdas viscosas e velocidade de aproximação.
O objetivo é obter a expressão que fornece a vazão(em ) em função dessas grandezas.
Passo 2
Ideia física e hipótese simplificadora: tratar o escoamento sobre a crista como uma série de filetes horizontais infinitesimais que escorrem livremente (jato livre). Para cada filete a velocidade pode ser obtida por Torricelli (energia/ Bernoulli) a partir da diferença de cota entre a superfície livre e o nível do filete. Vou detalhar isso passo a passo.
Passo 3
Velocidade em um nível infinitesimal: considerando um nível horizontal localizado a uma distância
acima da crista (ou seja,
, com
na superfície livre), aplicar Bernoulli entre a superfície livre (velocidade ≈ 0) e o filete em
(pressões atmosféricas em ambos os pontos):
Explicação: a energia potencial por unidade de massa entre a superfície livre e o ponto a
é
; convertida em energia cinética dá a velocidade acima.
Passo 4
Vazão do filete infinitesimal: uma faixa horizontal de espessura
e comprimento
tem área
. O contributo à vazão é
Para obter a vazão total integra-se de
até
:
Passo 5
Cálculo da integral: faça a substituição
, portanto
. A integral fica
Logo a vazão ideal é
Passo 6
Correção prática (coeficiente de descarga): na prática, devido a efeitos de contração do jato, perdas e perfil de velocidade de entrada, introduz-se um coeficiente de descarga
(adimensional) multiplicando o resultado ideal. Assim a fórmula prática usada em vertedouros retangulares é
Observações úteis:
é a lâmina sobre a crista (medida a montante),
é a largura da crista; em unidades SI com
pode-se avaliar numericamente o fator
. Valores típicos de
para vertedouro agudo variam em torno de
a
(depende da instalação e da razão
e da velocidade de aproximação).