O estado de deformação do ponto A é medido por meio de rosetas de deformação. As leituras nos extensômetros dão
e
. Determine as deformações principais no plano no ponto e as direções nas quais elas agem.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos um ponto A onde se mede o estado de deformação por meio de uma roseta de três extensômetros equi-angulares de , isto é, um extensômetro na direção
(a), outro em
(b) e outro em
(c). As leituras são
Temos um ponto A onde se mede o estado de deformação por meio de uma roseta de três extensômetros equi-angulares de
Queremos determinar as deformações principais
e
no plano e as direções das suas linhas de ação. Para isso, usaremos a teoria de transformação de deformações no plano e as fórmulas da roseta de
.
Passo 2
Identificação das componentes de deformação no sistema referência
–
Escolhemos como eixo a direção do extensômetro a (
) e como eixo
a direção de c (
). Então
Escolhemos como eixo
A deformação de cisalhamento
aparece na leitura de
segundo a relação de transformação para extensômetro a
:
Passo 3
Cálculo de
Primeiro calculemos a média
Primeiro calculemos a média
Da fórmula de
temos
Passo 4
Cálculo das deformações principais
As deformações principais são dadas por
As deformações principais são dadas por
Calculemos os termos internos:
Logo o discriminante é
Assim
Passo 5
Cálculo das direções principais
O ângulo entre o eixo
(direção do extensômetro a) e o eixo de
satisfaz
O ângulo
Logo
O eixo de
está a
de
.
Resposta
A direção de