Estime, para um ponto no equador, o “desvio para leste” de um corpo em queda livre abandonado do repouso a uma altura
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar o desvio para leste de um corpo que cai livremente a partir do repouso a uma altura
no equador. O conteúdo envolvido é a dinâmica em referencial rotante e o efeito da força de Coriolis. Vamos usar o referencial fixo na Terra e calcular o desvio induzido pela aceleração de Coriolis.
Passo 2
No referencial da Terra, o tempo de queda livre é dado pela fórmula da queda em campo gravitacional uniforme, sem resistência do ar:
$$
T = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$
onde é a aceleração da gravidade.
onde
Passo 3
A força de Coriolis no referencial rotante aparece como uma aceleração horizontal de módulo
$$
a_{\rm cor} = 2,\omega,v_r$$
onde é a velocidade angular da Terra e
é a velocidade radial (vertical) do corpo.
onde
Passo 4
Durante a queda, partindo do repouso e sob aceleração gravitacional constante, a velocidade radial cresce como
$$
v_r(t)=g,t$$
subindo de zero até .
subindo de zero até
Passo 5
Para encontrar o desvio horizontal para leste, integramos duas vezes a aceleração de Coriolis em relação ao tempo:
$$
\Delta x = \int_0^T \Bigl(\int_0^t 2,\omega,g,t’,dt’\Bigr)dt = 2,\omega,g\int_0^T \frac{t^2}{2},dt = \frac{\omega,g,T^3}{3}$$
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos
$$
\Delta x = \frac{\omega}{3},g\Bigl(\sqrt{\tfrac{2h}{g}}\Bigr)^3 = \frac{2}{3},\omega,h,\sqrt{\frac{2h}{g}} = \frac{2}{3},\omega,\sqrt{\frac{2h^3}{g}}$$.