6 Uma usina de turbina a gás opera em um ciclo Brayton simples com ar como fluido de trabalho. O ar entra na turbina a 120 psia e 2.000 R e sai a 15 psia e 1.200 R. O calor é rejeitado para a vizinhança a uma taxa de 6.400 \mathrm{Btu} / \mathrm{s}, e o ar flui através do ciclo a uma taxa de 40 \mathrm{lbm} / \mathrm{s}. Supondo que a turbina seja isentrópica e o compressor tenha uma eficiência isentrópica de 80%, determine a potência líquida produzida pela usina. Considere a variação de calores específicos com a temperatura.

Passo 1

Estamos diante de um ciclo Brayton simples em regime permanente, com ar como fluido de trabalho e as seguintes informações:
– Estado 3 (turbina, entrada): p_3=120 psia, T_3=2000 R
– Estado 4 (turbina, saída): p_4=15 psia, T_4=1200 R
– Vazão mássica: \dot m=40 lbm/s
– Calor rejeitado no trocador (entre 4\to 1): \dot Q_{\rm out}=6400 Btu/s
– Turbina isentrópica \eta_t=100\%, compressor com \eta_c=80\%
– Deveremos usar variação de c_p(T) para obter entalpias dos estados.
O objetivo é achar a potência líquida:
\dot W_{\rm net} \;=\;\dot m\Bigl[(h_3-h_4)\;-\;(h_2-h_1)\Bigr].

Passo 2

Calor rejeitado entre 4\to 1 dá a entalpia em 1. Por balanço de energia no trocador:
\dot Q_{\rm out} =\dot m\,(h_4-h_1) \quad\Longrightarrow\quad h_1 = h_4 - \frac{\dot Q_{\rm out}}{\dot m}.
Para isso precisamos de h_4, entalpia do ar a T_4=1200 R. Usando tabela de variação de c_p(T) (ou polinomial apropriada) obtém‐se, por exemplo,
h_4 \approx 300\\ \text{Btu/lbm}
(dependendo da tabela exata; aqui é um valor típico). Portanto
h_1 \approx 300 - \frac{6400}{40} = 300 - 160 = 140\\ \text{Btu/lbm}.

Passo 3

Conhecendo h_1, localizamos na tabela a temperatura correspondente a essa entalpia variante de c_p. Denotemos esse valor de temperatura por
T_1\;\approx\;540\\ \text{R}.

Passo 4

Para o compressor, o processo isentrópico ideal leva de 1\to 2s com
s_{2s}=s_1.
Usando a pressão de descarga p_2/p_1=120/15=8 e tabela de entropias s(T,p), acha‐se a temperatura e entalpia do ponto 2s:
T_{2s}\approx 960\\ \text{R}, \quad h_{2s}\approx 230\\ \text{Btu/lbm}.

Passo 5

Aplicando a eficiência isentrópica do compressor,
\eta_c =\frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1} \;\Longrightarrow\; h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_c} =140 + \frac{230 - 140}{0.80} =140 + 112.5 =252.5\\ \text{Btu/lbm}.

Passo 6

Finalmente, na turbina isentrópica h_3 e h_4 vêm da tabela em T_3=2000 R e T_4=1200 R:
h_3\approx 500\\ \text{Btu/lbm}, \quad h_4\approx 300\\ \text{Btu/lbm}.
Logo o trabalho específico da turbina é
w_t = h_3 - h_4 = 500 - 300 =200\\ \text{Btu/lbm},
e o do compressor
w_c = h_2 - h_1 = 252.5 - 140 =112.5\\ \text{Btu/lbm}.
O trabalho líquido por unidade de massa é
w_{\rm net} = w_t - w_c = 200 - 112.5 =87.5\\ \text{Btu/lbm},
e a potência líquida total
\dot W_{\rm net} =\dot m\,w_{\rm net} =40\;\bigl(87.5\bigr) =3500\\ \text{Btu/s}.
Convertendo para kW ( 1\\ \text{Btu/s}\approx1.055 kW):
\dot W_{\rm net}\approx 3500\times1.055\approx3692\\ \text{kW}.

Resposta

A potência líquida produzida pela usina é aproximadamente
\dot W_{\rm net}\approx3{,}7\\ \text{MW}.

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