Utiliza-se vapor d’água como fluido de trabalho em um ciclo Rankine simples e ideal. Vapor saturado é admitido na turbina a 8,0 \mathrm{MPa} e líquido saturado sai do condensador a 0,008 \mathrm{MPa}. A potência líquida produzida pelo ciclo é de 100 MW . Determine:
A) eficiência térmica
B) razão bwr
C) vazão mássica de vapor, em kg/h
D) a taxa de transferência de calor fornecida ao fluido de trabalho que atravessa a caldeira, em MW
E) a taxa de transferência de calor rejeitada pelo vapor condensado ao passar pelo condensador, em MW
F) a vazão mássica da água de resfriamento no condensador, em \mathrm{kg} / \mathrm{h}, se a agua entra no equipamento a 15^{\circ} e sai a 35^{\circ}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um ciclo de Rankine simples e ideal, com vapor saturado admitido na turbina à pressão de 8{,}0\\ \mathrm{MPa} e condensação à pressão de 0{,}008\\ \mathrm{MPa}. A potência líquida de saída é de 100\\ \mathrm{MW}. Vamos usar propriedades de vapor saturado e as relações de processo isentrópico na turbina e na bomba para calcular:
– A) eficiência térmica \eta
– B) razão bwr (back work ratio)
– C) vazão mássica de vapor \dot m
– D) taxa de calor fornecido à caldeira \dot Q_{\mathrm{in}}
– E) taxa de calor rejeitado no condensador \dot Q_{\mathrm{out}}
– F) vazão mássica de água de resfriamento, com entrada a 15^\circ\mathrm{C} e saída a 35^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: propriedades de vapor saturado, processos isentrópicos, balanço de energia em ciclo fechado.

Passo 2

Identificamos os quatro estados do ciclo e anotamos as propriedades principais (valores obtidos em tabelas de vapor):
Estado 1 (saída da caldeira, entrada da turbina):
P_1 = 8{,}0\\ \mathrm{MPa},\quad \text{vapor saturado}\;\to\; h_1 = 3191{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},\; s_1 = 5{,}4267\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Estado 2 (saída da turbina, entrada do condensador), expansão isentrópica s_2 = s_1 até P_2=0{,}008\\ \mathrm{MPa}. Em P_2:
h_f =173{,}88\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_{fg}=2392{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_f =0{,}5923\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad s_{fg}=6{,}5074\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Calculamos a qualidade x_2 e o entalpia h_2:
x_2 = \frac{s_1 - s_f}{s_{fg}} = \frac{5{,}4267 - 0{,}5923}{6{,}5074} =0{,}7433, \quad h_2 = h_f + x_2\,h_{fg} =173{,}88 + 0{,}7433\times2392{,}8 =1952{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho específico da turbina é
w_{\mathrm{turb}} = h_1 - h_2 =3191{,}6 -1952{,}9 =1238{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Processo de bombeamento (bomba com rendimento 100 %): do condensador à caldeira, de P_2=0{,}008\\ \mathrm{MPa} a P_1=8{,}0\\ \mathrm{MPa}. Usamos
w_{\mathrm{pump}} = v_f\,(P_1 - P_2),
com v_f=0{,}001014\\ \mathrm{m^3/kg} (no líquido saturado em 0{,}008\\ \mathrm{MPa}) e pressões em kPa:
w_{\mathrm{pump}} =0{,}001014\times(8000 - 8)\,\mathrm{kPa} =8{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}.
Entalpia na saída da bomba (estado 4):
h_4 = h_f(P_2) + w_{\mathrm{pump}} =173{,}88 + 8{,}10 =181{,}98\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Energia recebida na caldeira por kg de vapor:
q_{\mathrm{in}} = h_1 - h_4 =3191{,}6 -181{,}98 =3009{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
Trabalho líquido específico do ciclo:
w_{\mathrm{net}} = w_{\mathrm{turb}} - w_{\mathrm{pump}} =1238{,}7 -8{,}10 =1230{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

A) Eficiência térmica
\eta = \frac{w_{\mathrm{net}}}{q_{\mathrm{in}}} = \frac{1230{,}6}{3009{,}6} =0{,}4091 \;\approx\;40{,}91\%.
B) razão back‐work‐ratio
\text{bwr} = \frac{w_{\mathrm{pump}}}{w_{\mathrm{turb}}} = \frac{8{,}10}{1238{,}7} =0{,}00654 \;\approx\;0{,}654\%.

Passo 6

C) vazão mássica de vapor para produzir 100\\ \mathrm{MW}:
\dot m = \frac{\dot W_{\mathrm{net}}}{w_{\mathrm{net}}} = \frac{100\,000\\ \mathrm{kW}}{1230{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}} =81{,}24\\ \mathrm{kg/s} =81{,}24\times3600\\ \mathrm{kg/h} =292\,464\\ \mathrm{kg/h}.
D) taxa de calor fornecido à caldeira:
\dot Q_{\mathrm{in}} = \dot m\,q_{\mathrm{in}} =81{,}24\\ \mathrm{kg/s}\times3009{,}6\\ \mathrm{kJ/kg} =244\,390\\ \mathrm{kW} =244{,}39\\ \mathrm{MW}.
E) taxa de calor rejeitado no condensador \dot Q_{\mathrm{out}} = \dot Q_{\mathrm{in}} - \dot W_{\mathrm{net}}:
\dot Q_{\mathrm{out}} =244{,}39 -100{,}00 =144{,}39\\ \mathrm{MW}.

Passo 7

F) vazão mássica da água de resfriamento no condensador:
Entrada a 15^\circ\mathrm{C}, saída a 35^\circ\mathrm{C}. Tomando c_p =4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e \Delta T_{\mathrm{cw}}=20\\ \mathrm{K},
\dot m_{\mathrm{cw}} = \frac{\dot Q_{\mathrm{out}}}{c_p\,\Delta T_{\mathrm{cw}}} = \frac{144\,390\\ \mathrm{kW}}{4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times20\\ \mathrm{K}} =1727\\ \mathrm{kg/s} =1727\times3600\\ \mathrm{kg/h} =6\,217\,200\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

A) \eta =40{,}91\%
B) \mathrm{bwr}=0{,}00654 (0,654 %)
C) \dot m=2,92\times10^5\\ \mathrm{kg/h}
D) \dot Q_{\mathrm{in}}=244{,}39\\ \mathrm{MW}
E) \dot Q_{\mathrm{out}}=144{,}39\\ \mathrm{MW}
F) \dot m_{\mathrm{cw}}=6,22\times10^6\\ \mathrm{kg/h}

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