Resultados experimentais mostram que o equilíbrio líquido-vapor do sistema acetona/acetonitrila é representado satisfatoriamente pela lei de Raoult. As pressões de vapor de cada componente são expressas em função da temperatura pela equação de Antoine na tabela a seguir.
\ln P_{i}^{s a t}(k P a)=A-\frac{B}{C+T\left({ }^{\circ} C\right)}
Componente \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}
Acetona (1) 14,372 2787,49 229,66
Acetonitrila (2) 14,885 3413,09 250,52
Determine:
Para \mathrm{T}=50^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{P}=64 \mathrm{kPa} calcule \mathrm{x}_{1} e \mathrm{y}_{1}

Passo 1

O enunciado pede que, para \,T=50^\circ\mathrm{C} e \,P=64\\ \mathrm{kPa}, seja calculado \,x_1 (fração molar do componente 1 na fase líquida) e \,y_1 (fração molar do componente 1 na fase vapor).\n
As informações fornecidas que vamos usar (peguei os valores da tabela do enunciado) são:
  • Para a equação de Antoine, \displaystyle \ln P_i^{sat}(\mathrm{kPa}) = A_i - \frac{B_i}{C_i + T(^{\circ}\mathrm{C})}.
  • Componente 1 (Acetona): A_1=14,372,\; B_1=2787,49,\; C_1=229,66.
  • Componente 2 (Acetonitrila): A_2=14,885,\; B_2=3413,09,\; C_2=250,52.
  • Temperatura: \,T=50^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão total do sistema: \,P=64\\ \mathrm{kPa}.\n
    O que precisamos encontrar:
  • \,x_1 e \,y_1.

Passo 2

Calcular a pressão de vapor de saturação da acetona ( P_1^{sat}) usando Antoine. Substituindo os parâmetros e T:
\ln P_1^{sat} = A_1 - \frac{B_1}{C_1 + T}.
Substituindo números:
\ln P_1^{sat} = 14,372 - \frac{2787,49}{229,66 + 50} = 14,372 - \frac{2787,49}{279,66}.
Calculemos o quociente:
\frac{2787,49}{279,66} \approx 9,9674.
Portanto
\ln P_1^{sat} \approx 14,372 - 9,9674 = 4,4046.
Tomando exponencial para obter P_1^{sat}:
P_1^{sat} = e^{4,4046} \approx 81,74\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Calcular a pressão de vapor de saturação da acetonitrila ( P_2^{sat}) do mesmo modo:
\ln P_2^{sat} = A_2 - \frac{B_2}{C_2 + T}.
Substituindo números:
\ln P_2^{sat} = 14,885 - \frac{3413,09}{250,52 + 50} = 14,885 - \frac{3413,09}{300,52}.
Calculemos o quociente:
\frac{3413,09}{300,52} \approx 11,3573.
Portanto
\ln P_2^{sat} \approx 14,885 - 11,3573 = 3,5277.
Tomando exponencial:
P_2^{sat} = e^{3,5277} \approx 34,04\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Usar a lei de Raoult para mistura ideal (enunciado diz que o equilíbrio é bem representado por Raoult). Para duas espécies:
P = x_1 P_1^{sat} + x_2 P_2^{sat},
onde x_2 = 1 - x_1. Substituindo:
P = x_1 P_1^{sat} + (1-x_1) P_2^{sat}.
Isolando x_1:
x_1 = \frac{P - P_2^{sat}}{P_1^{sat} - P_2^{sat}}.
Aqui:
  • P é a pressão total conhecida ( 64\\ \mathrm{kPa}),
  • P_1^{sat} e P_2^{sat} são as pressões de saturação calculadas nos passos anteriores.

Passo 5

Substituir os valores numéricos para obter x_1:
x_1 = \frac{64 - 34,04}{81,74 - 34,04} = \frac{29,96}{47,70} \approx 0,6281.
Assim obtemos a fração molar líquida da acetona:
x_1 \approx 0,628.

Passo 6

Calcular y_1 (fração molar na fase vapor). A pressão parcial de 1 é p_1 = x_1 P_1^{sat}. Então
y_1 = \frac{p_1}{P} = \frac{x_1 P_1^{sat}}{P}.
Substituindo:
y_1 = \frac{0,6281 \times 81,74}{64} \approx \frac{51,324}{64} \approx 0,8019.
Portanto
y_1 \approx 0,802.

Resposta

x_1 \approx 0,628
y_1 \approx 0,802

Exercícios relacionados