Em uma estrada retilínea, um automóvel de 3 m de comprimento e velocidade constante de 90 km/h, alcança uma carreta de 15 m de comprimento e velocidade, também constante, de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. O sentido do movimento da carreta é o mesmo que o do carro. A distância percorrida pelo automóvel para ultrapassar completamente a carreta é de:
a) 40 m
b) 55 m
c) 75 m
d) 90 m
e) 100 m

Passo 1

O enunciado dá um automóvel de comprimento \ell_{\text{car}}=3\\ \mathrm{m} e velocidade constante v_{\text{car}}=90\\ \mathrm{km/h}, alcançando uma carreta de comprimento \ell_{\text{carret}}=15\\ \mathrm{m} e velocidade constante v_{\text{carret}}=72\\ \mathrm{km/h}, ambas no mesmo sentido. Pede-se a distância que o automóvel percorre em relação ao solo para completar a ultrapassagem. Vamos usar conceitos de conversão de unidades, velocidade relativa e cinemática básica em uma dimensão.

Passo 2

Converter as velocidades para metros por segundo usando
v(\mathrm{m/s}) = v(\mathrm{km/h}) \times \frac{1000}{3600}.
v_{\text{car}} = 90 \times \frac{1000}{3600} = 25\\ \mathrm{m/s}.
v_{\text{carret}} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Como os veículos se movem no mesmo sentido, a velocidade relativa é
v_{\text{rel}} = v_{\text{car}} - v_{\text{carret}} = 25 - 20 = 5\\ \mathrm{m/s}.
A distância que o carro precisa “ganhar” sobre a carreta para que sua traseira ultrapasse a frente desta é a soma dos comprimentos:
d_{\text{rel}} = \ell_{\text{car}} + \ell_{\text{carret}} = 3 + 15 = 18\\ \mathrm{m}.

Passo 4

O tempo necessário para essa ultrapassagem é
\Delta t = \frac{d_{\text{rel}}}{v_{\text{rel}}} = \frac{18}{5} = 3{,}6\\ \mathrm{s}.
Em seguida, a distância percorrida pelo automóvel em relação ao solo é
d = v_{\text{car}} \,\Delta t = 25 \times 3{,}6 = 90\\ \mathrm{m}.

Resposta

d) 90 m

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