Uma estrutura de 6 m de altura será construída para conter um maciço de solo
. Considere que na frente do muro será feito um aterro de 3 m com as mesmas características geotécnicas do maciço, sem nível de água. Calcule o empuxo ativo e passivo de Rankine e o ponto de aplicação da resultante. Posteriormente, considerarar que o solo contido ( 6 m ), apresenta nível de água a 3 m de profundidade.
Passo 1
O exercício diz que temos um muro de 6 m de altura. Atrás dele (lado ativo) fica um maciço de solo com γ=15 kN/m³, φ′=35°, c=0, sem água; na frente (lado passivo) tem um aterro de 3 m com as mesmas características, também seco.
Conteúdo: teoria de empuxo de Rankine (coeficientes Ka e Kp), distribuição triangular de pressão, resultante de uma carga triangular e ponto de aplicação (baricentro). Depois a gente repete a análise do lado ativo considerando o lençol de água a 3 m de profundidade.
Conteúdo: teoria de empuxo de Rankine (coeficientes Ka e Kp), distribuição triangular de pressão, resultante de uma carga triangular e ponto de aplicação (baricentro). Depois a gente repete a análise do lado ativo considerando o lençol de água a 3 m de profundidade.
Passo 2
Calcular os coeficientes de Rankine (φ′=35°):
,
.
Substituindo:
Substituindo:
Passo 3
Empuxo ativo (lado 6 m, distribuição triangular zero no topo até
na base):
Resultante (área do triângulo) por metro de comprimento:
Ponto de aplicação: a 1/3 da altura do triângulo (contando da base para cima), isto é, 2 m acima da base.
Passo 4
Empuxo passivo (lado 3 m, triângulo até
na base de 3 m):
Ponto de aplicação: 1 m acima da base (1/3 de 3 m).
Passo 5
Agora, lado ativo com lençol d’água a 3 m de profundidade (solo até 3 m seco, abaixo disso saturado, peso efetivo
; vou usar γw=9,81 kN/m³ ⇒ γ′≈15–9,81=5,19 kN/m³).
- Solo seco (0–3 m):
. - Solo abaixo da água (3–6 m):
. - Pressão de água (3–6 m):
.
Integrando (triângulo + trapézio + triângulo de água) dá aproximadamente:
Total
.
Baricentro combinado a m do topo (ou seja, 1,93 m acima da base).
Baricentro combinado a
Resposta
– Ka≈0,273 ; Kp≈3,66
– Empuxo ativo seco: Pa≈73,8 kN/m, em 2 m acima da base
– Empuxo passivo seco: Pp≈247,1 kN/m, em 1 m acima da base
– Com lençol a 3 m: empuxo total ativo≈105,7 kN/m, aplicado a 4,07 m do topo (1,93 m acima da base)
– Empuxo ativo seco: Pa≈73,8 kN/m, em 2 m acima da base
– Empuxo passivo seco: Pp≈247,1 kN/m, em 1 m acima da base
– Com lençol a 3 m: empuxo total ativo≈105,7 kN/m, aplicado a 4,07 m do topo (1,93 m acima da base)