Uma estrutura de 6 m de altura será construída para conter um maciço de solo ( gamma=15 kN / m^3 ; phi^prime=35 ; c=0 ). Considere que na frente do muro será feito um aterro de 3 m com as mesmas características geotécnicas do maciço, sem nível de água. Calcule o empuxo ativo e passivo de Rankine e o ponto de aplicação da resultante. Posteriormente, considerarar que o solo contido ( 6 m ), apresenta nível de água a 3 m de profundidade.

Passo 1

O exercício diz que temos um muro de 6 m de altura. Atrás dele (lado ativo) fica um maciço de solo com γ=15 kN/m³, φ′=35°, c=0, sem água; na frente (lado passivo) tem um aterro de 3 m com as mesmas características, também seco.
Conteúdo: teoria de empuxo de Rankine (coeficientes Ka e Kp), distribuição triangular de pressão, resultante de uma carga triangular e ponto de aplicação (baricentro). Depois a gente repete a análise do lado ativo considerando o lençol de água a 3 m de profundidade.

Passo 2

Calcular os coeficientes de Rankine (φ′=35°):
Ka = 1 - 0,5741 + 0,574 approx 0,273 ; Kp = 10,273approx3,66 ,
.
Substituindo:

Passo 3

Empuxo ativo (lado 6 m, distribuição triangular zero no topo até pbase = Ka·γ·h = 0,273·15·6 approx 24,6;kPa na base):
Pa = tfrac12·pbase·h = tfrac12·24,6·6 approx 73,8;kN/m
Resultante (área do triângulo) por metro de comprimento:
Ponto de aplicação: a 1/3 da altura do triângulo (contando da base para cima), isto é, 2 m acima da base.

Passo 4

Empuxo passivo (lado 3 m, triângulo até pbase = Kp·γ·3 = 3,66·15·3 approx 164,7;kPa na base de 3 m):
Pp = tfrac12·164,7·3 approx 247,1;kN/m
Ponto de aplicação: 1 m acima da base (1/3 de 3 m).

Passo 5

Agora, lado ativo com lençol d’água a 3 m de profundidade (solo até 3 m seco, abaixo disso saturado, peso efetivo Psolo approx 61,6;kN/m, Págua approx 44,1;kN/m ; vou usar γw=9,81 kN/m³ ⇒ γ′≈15–9,81=5,19 kN/m³).
  1. Solo seco (0–3 m): .
  2. Solo abaixo da água (3–6 m): .
  3. Pressão de água (3–6 m): .
    Integrando (triângulo + trapézio + triângulo de água) dá aproximadamente:
á
Total .
Baricentro combinado a m do topo (ou seja, 1,93 m acima da base).

Resposta

– Ka≈0,273 ; Kp≈3,66
– Empuxo ativo seco: Pa≈73,8 kN/m, em 2 m acima da base
– Empuxo passivo seco: Pp≈247,1 kN/m, em 1 m acima da base
– Com lençol a 3 m: empuxo total ativo≈105,7 kN/m, aplicado a 4,07 m do topo (1,93 m acima da base)

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