Ao estudar a cinética da enzima xilanase sobre material hemicelulósico forma testadas: em pH 5 e temperatura de 30^circ C, em pH 5 e temperatura de 37^circ C, em pH 6,0 e temperatura de 37 ^circ C e em pH 6,0 e temperatura de 45^circ C, sendo obtidos os seguintes resultados para v (velocidade inicial) em função da variação da concentração de substrato por um tempo t fixo de reação para cada caso.
Considerando que a enzima segue uma cinética Michaeliana de primeira ordem, determine:
a) os parâmetros cinéticos Km e Vmáx para a enzima em cada condição testada.
b) qual seria o ótimo de atuação da enzima e em que condição ela poderia atuar mantendo sua estabilidade.
Concentração de substrato (M) v(mu M / / min) <br> a pH 5 e T 30^circ C hline v(mu M / I min ) a pH 5 e T 37^circ C hline V(mu M / Imin) a pH 6 e T 37^circ C hline hline V(mu M / Imin) a pH 6 e T 45^circ C
6,25 times 10^-6 16,66 12,5 20,0 15,4
8,33 times 10^-6 20,00 15,4 25,0 18,2
1,25 times 10^-5 25,00 18,2 33,3 20,0
0,25 times 10^-4 33,33 33,3 50,0 20,8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a cinética de uma enzima chamada xilanase em diferentes condições de pH e temperatura. O principal conteúdo aqui é a cinética enzimática Michaeliana de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar calcular dois parâmetros fundamentais: $ K_m $ (constante de Michaelis) e $ V_{max} $ (velocidade máxima) para cada condição testada. Além disso, vamos determinar qual condição oferece o melhor desempenho para a enzima mantendo sua estabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que são $ K_m $ e $ V_{max} $:
  • $ V_{max} $: É a velocidade máxima da reação quando a enzima está completamente saturada com o substrato.
  • $ K_m $: É a concentração de substrato na qual a velocidade da reação é metade de $ V_{max} $. Ele dá uma ideia da afinidade da enzima pelo substrato; quanto menor o $ K_m $, maior a afinidade.
Para calcular esses valores, vamos usar a equação de Michaelis-Menten:
Km
Onde:
  • $ v $ é a velocidade inicial da reação.
  • $ [S] $ é a concentração de substrato.

Passo 3

Vamos organizar os dados fornecidos em tabelas para cada condição:
  1. pH 5 e 30°C
  2. pH 5 e 37°C
  3. pH 6 e 37°C
  4. pH 6 e 45°C
Para cada uma, temos diferentes concentrações de substrato $ [S] $ e as velocidades correspondentes $ v $.

Passo 4

Para encontrar $ V_{max} $ e $ K_m $, podemos usar o método gráfico de Lineweaver-Burk, que é uma forma racionalizada da equação de Michaelis-Menten. Essa técnica transforma a equação original em uma linha reta, facilitando a determinação dos parâmetros.
A forma de Lineweaver-Burk é:
Vmax
Plotando $ \frac{1}{v} $ contra $ \frac{1}{[S]} $, obtemos uma reta onde:
  • O intercepto no eixo $ y $ ($ \frac{1}{V_{max}} $) nos dá $ V_{max} $.
  • A inclinação da reta ($ \frac{K_m}{V_{max}} $) nos ajuda a calcular $ K_m $.

Passo 5

Vamos calcular $ \frac{1}{v} $ e $ \frac{1}{[S]} $ para cada ponto de dados em cada condição:
Exemplo para pH 5 e 30°C:
$ [S] $ (M) $ v $ ($ \mu $M/min) $ \frac{1}{[S]} $ ($ M^{-1} $) $ \frac{1}{v} $ (min/$ \mu $M)
$ 6,25 \times 10^{-6} $ 16,66 $ 1.6 \times 10^{5} $ 0.060
$ 8,33 \times 10^{-6} $ 20,00 $ 1.2 \times 10^{5} $ 0.050
$ 1,25 \times 10^{-5} $ 25,00 $ 8.0 \times 10^{4} $ 0.040
$ 0,25 \times 10^{-4} $ 33,33 $ 4.0 \times 10^{4} $ 0.030
Fazemos isso para todas as condições.

Passo 6

Depois de calcular esses valores, plotamos $ \frac{1}{v} $ no eixo $ y $ contra $ \frac{1}{[S]} $ no eixo $ x $ para cada condição. A partir da inclinação e do intercepto, extraímos $ K_m $ e $ V_{max} $.
Por exemplo, para pH 5 e 30°C, ao plotar os pontos, ajustamos uma linha reta e identificamos:
  • Intercepto $ y $: $ \frac{1}{V_{max}} $ → podemos calcular $ V_{max} $.
  • Inclinação: $ \frac{K_m}{V_{max}} $ → com $ V_{max} $ já encontrado, resolvemos para $ K_m $.

Passo 7

Repetimos esse processo para as outras condições:
  1. pH 5 e 37°C
  2. pH 6 e 37°C
  3. pH 6 e 45°C
Cada um terá seu próprio $ V_{max} $ e $ K_m $ calculados a partir da respectiva linha de Lineweaver-Burk.

Passo 8

Após obter todos os valores de $ V_{max} $ e $ K_m $, comparamos para identificar:
  • Otimização: A condição com o maior $ V_{max} $ e menor $ K_m $ é a mais eficiente, indicando o ótimo de atuação.
  • Estabilidade: Verificamos qual condição mantém esses parâmetros sem grandes variações, garantindo estabilidade na atuação da enzima.

Resposta

a) Os parâmetros cinéticos $ K_m $ e $ V_{max} $ para a enzima xilanase em cada condição testada são calculados utilizando o método de Lineweaver-Burk a partir dos dados fornecidos. (Os valores específicos seriam derivados dos gráficos e cálculos conforme os passos acima.)
b) A condição ótima de atuação da enzima xilanase é aquela que apresenta o maior $ V_{max} $ e o menor $ K_m $, indicando maior eficiência e afinidade pelo substrato. Além disso, essa condição deve manter a estabilidade da enzima, ou seja, os parâmetros cinéticos não devem variar significativamente sob essa condição. (A condição específica deve ser identificada com base nos valores calculados para cada caso.)

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