Estude com relação a máximos e mínimos locais a função
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa estudar os máximos e mínimos locais da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Multivariável, onde a gente analisa como a função se comporta em diferentes pontos cobrindo várias variáveis ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas parciais e entender como identificar pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada variável:
,
e
. As derivadas parciais nos dizem como a função muda quando a gente varia uma variável de cada vez, mantendo as outras constantes.
Então, vamos calcular:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, a gente precisa resolver o sistema onde todas as derivadas parciais são iguais a zero. Isso significa encontrar valores de
,
e
que satisfazem:
Vamos resolver cada equação:
-
dá , então . -
dá , então . - Porém, a última equação
não tem solução!
Passo 4
A última equação
nos diz que não existe nenhum valor de
que faça a derivada parcial em relação a
igual a zero. Isso significa que não existem pontos críticos para essa função.
Resposta
A função
não possui pontos de máximo ou mínimo local.