Em um estudo com 2870 motoristas, 1210 afirmaram ter o hábito de mexer no celular com o carro em movimento. Após sancionada uma multa, foi realizado outro estudo com 2200 motoristas, dos quais 725 afirmaram ter ainda o hábito. Usando um nível de significância de
, é possível verificar a alegação de que a proporção de motoristas com hábito de mexer no celular no trânsito diminuiu significativamente após a criação da multa?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um estudo com 2870 motoristas, onde 1210 disseram que mexem no celular enquanto dirigem. Depois que implementaram uma multa, fizeram outro estudo com 2200 motoristas, e 725 ainda disseram que têm esse hábito. A matéria aqui é sobre teste de hipóteses para comparação de proporções. Vamos precisar calcular as proporções antes e depois, e ver se a diferença é estatisticamente significativa usando um nível de significância de 10%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) é que não houve mudança na proporção de motoristas que mexem no celular após a multa. A hipótese alternativa (
) é que essa proporção diminuiu após a multa.
-
: (a proporção antes é igual à proporção depois) -
: (a proporção antes é maior que a depois)
Passo 3
Agora, vamos calcular as proporções de motoristas que mexem no celular antes e depois da multa.
- Antes da multa:
- Depois da multa:
Passo 4
Vamos calcular a proporção combinada (
) para usar na fórmula do teste:
Agora, calculamos o erro padrão (
) da diferença das proporções:
Passo 5
Com a diferença das proporções (
) e o erro padrão, calculamos o valor z:
Passo 6
Agora, com o valor z calculado, comparamos com o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 10% (0,10). O valor crítico z para 90% de confiança é aproximadamente 1,28.
Como
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Sim, com um nível de significância de 10%, há evidências estatísticas para afirmar que a proporção de motoristas que mexem no celular durante a condução diminuiu significativamente após a implementação da multa.