Em um estudo com 2870 motoristas, 1210 afirmaram ter o hábito de mexer no celular com o carro em movimento. Após sancionada uma multa, foi realizado outro estudo com 2200 motoristas, dos quais 725 afirmaram ter ainda o hábito. Usando um nível de significância de 10 %, é possível verificar a alegação de que a proporção de motoristas com hábito de mexer no celular no trânsito diminuiu significativamente após a criação da multa?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um estudo com 2870 motoristas, onde 1210 disseram que mexem no celular enquanto dirigem. Depois que implementaram uma multa, fizeram outro estudo com 2200 motoristas, e 725 ainda disseram que têm esse hábito. A matéria aqui é sobre teste de hipóteses para comparação de proporções. Vamos precisar calcular as proporções antes e depois, e ver se a diferença é estatisticamente significativa usando um nível de significância de 10%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ( H0) é que não houve mudança na proporção de motoristas que mexem no celular após a multa. A hipótese alternativa ( H1) é que essa proporção diminuiu após a multa.
  • H0: p1 = p2 (a proporção antes é igual à proporção depois)
  • H1: p1 > p2 (a proporção antes é maior que a depois)

Passo 3

Agora, vamos calcular as proporções de motoristas que mexem no celular antes e depois da multa.
  • Antes da multa: p1 = 12102870 approx 0,421
  • Depois da multa: p2 = 7252200 approx 0,330

Passo 4

Vamos calcular a proporção combinada ( p) para usar na fórmula do teste:
p = 1210 + 7252870 + 2200 = 19355070 approx 0,382
Agora, calculamos o erro padrão ( SE) da diferença das proporções:
SE = raizp(1 - p)(1n1 + 1n2) = raiz0,382 times 0,618 (12870 + 12200) approx 0,009

Passo 5

Com a diferença das proporções ( p1 - p2 = 0,421 - 0,330 = 0,091) e o erro padrão, calculamos o valor z:
z = p1 - p2SE = 0,0910,009 approx 10,11

Passo 6

Agora, com o valor z calculado, comparamos com o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 10% (0,10). O valor crítico z para 90% de confiança é aproximadamente 1,28.
Como 10,11 > 1,28, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Sim, com um nível de significância de 10%, há evidências estatísticas para afirmar que a proporção de motoristas que mexem no celular durante a condução diminuiu significativamente após a implementação da multa.

Exercícios relacionados