Um estudo foi conduzido com adolescentes que sofriam de bulimia e os resultados das medidas de entrada calórica diária ( kcal / kg ) são: 15, 9 ; 18,9 ; 25,1 ; 16,0 ; 19,6 ; 25,2 ; 16,5; 21, 5 ; 25,6 ; 17,0 ; 21,6 ; 28,0 ; 17,6 ; 22,9 ; 28,7 ; 18,1 ; 23,6 ; 29,2 ; 18,4 ; 24,1 ; 30,9 ; 18,9 ; 24,5; 30,6.
(d) Obtenha a assimetria e a curtose amostrais

Passo 1

Beleza, vamos recortar o enunciado: temos uma amostra de 24 valores de entrada calórica diária (em kcal/kg) e o que a gente precisa é achar a assimetria (skewness) e a curtose (kurtosis) amostrais.
Conteúdo: estatística descritiva (momentos, assimetria e curtose).
O que vamos usar:
  • média amostral bar x
  • variância amostral s^2 e desvio padrão s
  • momentos centrais de ordem 3 e 4 ( m3 e m4)
  • fórmulas de skewness e kurtosis em LaTeX

Passo 2

Calcular a média amostral:
bar x ;=;1nsumi=1^n xi
Aqui n=24 e sum xi=538,4, então
bar x = 538,424 approx 22,4333

Passo 3

Agora a variância e o desvio padrão amostral:
s^2 ;=;1n-1sumi=1^n (xi-bar x)^2, s = raizs^2
Calculando sum (xi-bar x)^2approx 529,6612, vem
s^2 = 529,661223 approx 23,0287, s approx 4,7999

Passo 4

Momento central de 3ª ordem:
m3 = sumi=1^n (xi-bar x)^3
Fazendo a conta dá ;m3approx 680,989,.

Passo 5

Momento central de 4ª ordem:
m4 = sumi=1^n (xi-bar x)^4
Fazendo a conta dá ;m4approx 21616,618,.

Passo 6

Assimetria amostral (skewness) usa a fórmula:
g1 ;=;n(n-1)(n-2);sumi=1^nl(xi-bar xsr)^3
Substituindo n=24, sapprox4,7999 e sum(xi-bar x)^3=680,989, dá
g1 = 2423cdot 22;680,989s^3 approx 0,29

Passo 7

Curtose amostral (excesso de curtose) é dada por:
g2 = n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3);sumi=1^nl(xi-bar xsr)^4 ;-;3(n-1)^2(n-2)(n-3)
Substituindo n=24, s^4approx530,321 e sum(xi-bar x)^4=21616,618, dá
g2 approx -1,13

Resposta

Assimetria amostral g1 approx 0,29
Curtose amostral (excesso) g2 approx -1,13

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