Um estudo foi conduzido pelo Instituto Politécnico e pela Universidade Estadual de Campinas para determinar se certa medida estática da força do braço tem influência nas características da
Indivíduo Força braçal, (x) Levantamento dinâmico (y)
1 17,3 71,7
2 19,3 48,3
3 19,5 88,3
4 19,7 75,0
5 22,9 91,7
6 23,1 100,0
7 26,4 73,3
8 26,8 65,0
9 27,6 75,0
10 28,1 88,3
11 28,2 68,3
12 28,7 96,7
13 29,0 76,7
14 29,6 78,3
15 29,9 60,0
16 29,9 71,7
17 30,3 85,0
18 31,3 85,0
19 36,0 88,3
20 39,5 100,0
21 40,4 100,0
22 44,3 100,0
23 44,6 91,7
24 50,4 100,0
25 55,9 71,7
  1. A empresa Pulsar Corporation vende um grande esterilizador com quatro prateleiras extensíveis para instrumentos médicos. Os engenheiros da companhia acreditam que o tempo para se atingir a temperatura de operação, a partir de um início frio ( y, medido em minutos), seja linearmente relacionado à espessura isolante ( x, em polegadas). Selecionou-se uma amostra aleatória de n=12 espessuras, e registrou-se o tempo para se alcançar a temperatura de operação para cada uma. Os dados são os seguintes:
x 1,3 1,8 0,9 1,6 2,6 1,5 2,1 3,0 0,8 2,4 2,5 2,6
y 8,0 6,9 8,1 7,0 6,3 6,5 6,4 5,8 8,3 8,3 6,6 6,6
a) Ajuste um modelo de regressão linear simples aos dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente ajustar um modelo de regressão linear simples aos dados fornecidos. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente de Regressão Linear. A ideia aqui é descobrir como uma variável (no caso, a espessura isolante $ x $) influencia outra variável (o tempo para alcançar a temperatura $ y $). Para isso, vamos precisar calcular alguns valores como médias, somatórios e depois usar a fórmula da regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas coisas básicas que vão nos ajudar a encontrar a equação da reta de regressão. Precisamos das somas de $ x $, $ y $, $ x^2 $ e $ x \times y $.

Passo 3

Vamos tabular os dados e calcular os somatórios:
$ x $ $ y $ $ x^2 $ $ x \times y $
1,3 8,0 1,69 10,4
1,8 6,9 3,24 12,42
0,9 8,1 0,81 7,29
1,6 7,0 2,56 11,2
2,6 6,3 6,76 16,38
1,5 6,5 2,25 9,75
2,1 6,4 4,41 13,44
3,0 5,8 9,00 17,4
0,8 8,3 0,64 6,64
2,4 8,3 5,76 19,92
2,5 6,6 6,25 16,5
2,6 6,6 6,76 17,16
Agora, vamos somar cada coluna:
  • $ \sum x = 1,3 + 1,8 + 0,9 + 1,6 + 2,6 + 1,5 + 2,1 + 3,0 + 0,8 + 2,4 + 2,5 + 2,6 = 21 $
  • $ \sum y = 8,0 + 6,9 + 8,1 + 7,0 + 6,3 + 6,5 + 6,4 + 5,8 + 8,3 + 8,3 + 6,6 + 6,6 = 84,8 $
  • $ \sum x^2 = 1,69 + 3,24 + 0,81 + 2,56 + 6,76 + 2,25 + 4,41 + 9,00 + 0,64 + 5,76 + 6,25 + 6,76 = 49,57 $
  • $ \sum x \times y = 10,4 + 12,42 + 7,29 + 11,2 + 16,38 + 9,75 + 13,44 + 17,4 + 6,64 + 19,92 + 16,5 + 17,16 = 153,58 $

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da regressão linear simples:
b = n sum xy - (sum x)(sum y)n sum x^2 - (sum x)^2
a = sum y - b sum xn
Onde:
  • $ n = 12 $ (número de dados)
  • $ \sum x = 21 $
  • $ \sum y = 84,8 $
  • $ \sum x^2 = 49,57 $
  • $ \sum xy = 153,58 $
Vamos calcular $ b $:
n = 12
Agora, vamos calcular $ a $:
sum x = 21

Resposta

O modelo de regressão linear simples ajustado aos dados é:
y = 6,36 + 0,404,x

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