Um estudo foi conduzido pelo Instituto Politécnico e pela Universidade Estadual de Campinas para determinar se certa medida estática da força do braço tem influência nas características da
Indivíduo | Força braçal, (x) | Levantamento dinâmico (y) |
---|---|---|
1 | 17,3 | 71,7 |
2 | 19,3 | 48,3 |
3 | 19,5 | 88,3 |
4 | 19,7 | 75,0 |
5 | 22,9 | 91,7 |
6 | 23,1 | 100,0 |
7 | 26,4 | 73,3 |
8 | 26,8 | 65,0 |
9 | 27,6 | 75,0 |
10 | 28,1 | 88,3 |
11 | 28,2 | 68,3 |
12 | 28,7 | 96,7 |
13 | 29,0 | 76,7 |
14 | 29,6 | 78,3 |
15 | 29,9 | 60,0 |
16 | 29,9 | 71,7 |
17 | 30,3 | 85,0 |
18 | 31,3 | 85,0 |
19 | 36,0 | 88,3 |
20 | 39,5 | 100,0 |
21 | 40,4 | 100,0 |
22 | 44,3 | 100,0 |
23 | 44,6 | 91,7 |
24 | 50,4 | 100,0 |
25 | 55,9 | 71,7 |
- A empresa Pulsar Corporation vende um grande esterilizador com quatro prateleiras extensíveis para instrumentos médicos. Os engenheiros da companhia acreditam que o tempo para se atingir a temperatura de operação, a partir de um início frio (
, medido em minutos), seja linearmente relacionado à espessura isolante ( , em polegadas). Selecionou-se uma amostra aleatória de espessuras, e registrou-se o tempo para se alcançar a temperatura de operação para cada uma. Os dados são os seguintes:
x | 1,3 | 1,8 | 0,9 | 1,6 | 2,6 | 1,5 | 2,1 | 3,0 | 0,8 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
y | 8,0 | 6,9 | 8,1 | 7,0 | 6,3 | 6,5 | 6,4 | 5,8 | 8,3 | 8,3 | 6,6 | 6,6 |
a) Ajuste um modelo de regressão linear simples aos dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente ajustar um modelo de regressão linear simples aos dados fornecidos. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente de Regressão Linear. A ideia aqui é descobrir como uma variável (no caso, a espessura isolante $ x $) influencia outra variável (o tempo para alcançar a temperatura $ y $). Para isso, vamos precisar calcular alguns valores como médias, somatórios e depois usar a fórmula da regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados e calcular algumas coisas básicas que vão nos ajudar a encontrar a equação da reta de regressão. Precisamos das somas de $ x $, $ y $, $ x^2 $ e $ x \times y $.
Passo 3
Vamos tabular os dados e calcular os somatórios:
$ x $ | $ y $ | $ x^2 $ | $ x \times y $ |
---|---|---|---|
1,3 | 8,0 | 1,69 | 10,4 |
1,8 | 6,9 | 3,24 | 12,42 |
0,9 | 8,1 | 0,81 | 7,29 |
1,6 | 7,0 | 2,56 | 11,2 |
2,6 | 6,3 | 6,76 | 16,38 |
1,5 | 6,5 | 2,25 | 9,75 |
2,1 | 6,4 | 4,41 | 13,44 |
3,0 | 5,8 | 9,00 | 17,4 |
0,8 | 8,3 | 0,64 | 6,64 |
2,4 | 8,3 | 5,76 | 19,92 |
2,5 | 6,6 | 6,25 | 16,5 |
2,6 | 6,6 | 6,76 | 17,16 |
Agora, vamos somar cada coluna:
- $ \sum x = 1,3 + 1,8 + 0,9 + 1,6 + 2,6 + 1,5 + 2,1 + 3,0 + 0,8 + 2,4 + 2,5 + 2,6 = 21 $
- $ \sum y = 8,0 + 6,9 + 8,1 + 7,0 + 6,3 + 6,5 + 6,4 + 5,8 + 8,3 + 8,3 + 6,6 + 6,6 = 84,8 $
- $ \sum x^2 = 1,69 + 3,24 + 0,81 + 2,56 + 6,76 + 2,25 + 4,41 + 9,00 + 0,64 + 5,76 + 6,25 + 6,76 = 49,57 $
- $ \sum x \times y = 10,4 + 12,42 + 7,29 + 11,2 + 16,38 + 9,75 + 13,44 + 17,4 + 6,64 + 19,92 + 16,5 + 17,16 = 153,58 $
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da regressão linear simples:
Onde:
- $ n = 12 $ (número de dados)
- $ \sum x = 21 $
- $ \sum y = 84,8 $
- $ \sum x^2 = 49,57 $
- $ \sum xy = 153,58 $
Vamos calcular $ b $:
Agora, vamos calcular $ a $:
Resposta
O modelo de regressão linear simples ajustado aos dados é: