Como estudo os sinais das expressoões: 3x-1 e 2-3x?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas expressões: 3x - 1 e 2 - 3x. Precisamos determinar para quais valores de x cada expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Isso envolve estudar o sinal dessas expressões, que é uma parte fundamental da Álgebra, especialmente na resolução de inequações e na análise de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão 3x - 1. Para estudar o sinal dessa expressão, precisamos descobrir onde ela é igual a zero, ou seja, resolver a equação 3x - 1 = 0.

Passo 3

Resolvendo 3x - 1 = 0:
3x - 1 = 0 3x = 1 x = 13
Então, a expressão 3x - 1 muda de sinal em x = 13.

Passo 4

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando o ponto x = 13:
  1. x < 13
  2. x > 13
Vamos testar um valor de x em cada intervalo para determinar o sinal da expressão.

Passo 5

Para x < 13, por exemplo, x = 0:
3(0) - 1 = -1 (negativo)
Para x > 13, por exemplo, x = 1:
3(1) - 1 = 2 (positivo)

Passo 6

Portanto, a expressão 3x - 1 é:
  • Negativa para x < 13
  • Positiva para x > 13
  • Igual a zero quando x = 13

Passo 7

Agora, vamos analisar a segunda expressão: 2 - 3x. Novamente, vamos determinar onde ela é igual a zero.

Passo 8

Resolvendo 2 - 3x = 0:
2 - 3x = 0 -3x = -2 x = 23
Então, a expressão 2 - 3x muda de sinal em x = 23.

Passo 9

Vamos dividir a reta numérica com o ponto x = 23:
  1. x < 23
  2. x > 23
E testar um valor de x em cada intervalo.

Passo 10

Para x < 23, por exemplo, x = 0:
2 - 3(0) = 2 (positivo)
Para x > 23, por exemplo, x = 1:
2 - 3(1) = -1 (negativo)

Passo 11

Portanto, a expressão 2 - 3x é:
  • Positiva para x < 23
  • Negativa para x > 23
  • Igual a zero quando x = 23

Resposta

Resumindo:
  • 3x - 1:
    • Negativa para x < 13
    • Positiva para x > 13
    • Zero quando x = 13
  • 2 - 3x:
    • Positiva para x < 23
    • Negativa para x > 23
    • Zero quando x = 23

Exercícios relacionados