Como estudo os sinais das expressoões: 3x-1 e 2-3x?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas expressões:
e
. Precisamos determinar para quais valores de
cada expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Isso envolve estudar o sinal dessas expressões, que é uma parte fundamental da Álgebra, especialmente na resolução de inequações e na análise de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Para estudar o sinal dessa expressão, precisamos descobrir onde ela é igual a zero, ou seja, resolver a equação
.
Passo 3
Resolvendo
:
Então, a expressão
muda de sinal em
.
Passo 4
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando o ponto
:
Vamos testar um valor de
em cada intervalo para determinar o sinal da expressão.
Passo 5
Para
, por exemplo,
:
Para
, por exemplo,
:
Passo 6
Portanto, a expressão
é:
- Negativa para
- Positiva para
- Igual a zero quando
Passo 7
Agora, vamos analisar a segunda expressão:
. Novamente, vamos determinar onde ela é igual a zero.
Passo 8
Resolvendo
:
Então, a expressão
muda de sinal em
.
Passo 9
Vamos dividir a reta numérica com o ponto
:
E testar um valor de
em cada intervalo.
Passo 10
Para
, por exemplo,
:
Para
, por exemplo,
:
Passo 11
Portanto, a expressão
é:
- Positiva para
- Negativa para
- Igual a zero quando
Resposta
Resumindo:
-
: - Negativa para
- Positiva para
- Zero quando
- Negativa para
-
: - Positiva para
- Negativa para
- Zero quando
- Positiva para