Um estudo sobre tabagismo numa grande multinacional conduziu aos seguintes resultados: um quarto dos trabalhadores com menos de 30 anos são fumadores, tal como metade dos trabalhadores entre 30 e 50 anos e metade dos trabalhadores com 50 ou mais anos. Os trabalhadores com menos de 30 anos constituem 50% do pessoal da empresa.
a) Escolhido um trabalhador ao acaso, qual a probabilidade de ser fumador?
b) Qual a probabilidade de um trabalhador escolhido ao acaso ter idade inferior a 30 anos, sabendo-se que é fumador? Face a este resultado, que pode dizer sobre a relação entre a idade e o consumo de tabaco na população estudada?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos informações sobre a porcentagem de fumadores em diferentes faixas etárias dentro de uma grande empresa. Nosso objetivo na parte a) é calcular a probabilidade de, ao escolhermos um trabalhador aleatoriamente, ele ser fumador. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente a Probabilidade Total.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações que temos:
  • Faixa etária abaixo de 30 anos:
    • Constituem 50% do total de trabalhadores.
    • 25% dessas pessoas são fumadores.
  • Faixa etária entre 30 e 50 anos:
    • Como a faixa abaixo de 30 anos é 50%, assumimos que a faixa entre 30 e 50 anos também é 25% do total (já que a soma das porcentagens deve ser 100%).
    • 50% dessas pessoas são fumadores.
  • Faixa etária acima de 50 anos:
    • Também 25% do total de trabalhadores.
    • 50% dessas pessoas são fumadores.

Passo 3

Agora, vamos calcular a contribuição de fumadores de cada faixa etária para a probabilidade total de ser fumador:
  1. Abaixo de 30 anos:
    • Proporção na empresa: 50% ou 0,5.
    • Proporção de fumadores nessa faixa: 25% ou 0,25.
    • Contribuição para a probabilidade total: 0,5 times 0,25 = 0,125 (12,5%).
  2. Entre 30 e 50 anos:
    • Proporção na empresa: 25% ou 0,25.
    • Proporção de fumadores nessa faixa: 50% ou 0,5.
    • Contribuição para a probabilidade total: 0,25 times 0,5 = 0,125 (12,5%).
  3. Acima de 50 anos:
    • Proporção na empresa: 25% ou 0,25.
    • Proporção de fumadores nessa faixa: 50% ou 0,5.
    • Contribuição para a probabilidade total: 0,25 times 0,5 = 0,125 (12,5%).

Passo 4

Somando as contribuições de todas as faixas etárias, temos a probabilidade total de um trabalhador ser fumador:
0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,375
Isso equivale a 37,5%.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) da questão. Aqui, precisamos encontrar a probabilidade de que um trabalhador, escolhido aleatoriamente e sabendo que é fumador, tenha idade inferior a 30 anos. Isso é uma probabilidade condicional, representada por $ P(A|B) $, onde:
  • $ A $ é o evento “trabalhador tem menos de 30 anos”.
  • $ B $ é o evento “trabalhador é fumador”.
Para calcular isso, usaremos a Fórmula de Probabilidade Condicional:
P(A|B)

Passo 6

Já sabemos de parte dessa fórmula:
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ser fumador, que calculamos na parte a): 37,5% ou 0,375.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de um trabalhador ter menos de 30 anos e ser fumador. Da parte a), vimos que isso é 12,5% ou 0,125.

Passo 7

Aplicando os valores na fórmula:
P(A|B) = 0,1250,375 = 13 approx 0,333
Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 33,3%.

Resposta

A probabilidade de um trabalhador escolhido ao acaso ter menos de 30 anos, sabendo que é fumador, é de aproximadamente 33,3%. Isso indica que trabalhadores mais jovens têm uma menor propensão a fumar em comparação com as outras faixas etárias na população estudada.

Observação Sobre a Relação entre Idade e Consumo de Tabaco

Como apenas 33,3% dos fumadores têm menos de 30 anos, mesmo representando 50% da força de trabalho, isso sugere que trabalhadores mais velhos (acima de 30 anos) têm uma maior tendência a fumar. Ou seja, há uma relação inversa entre a idade e o consumo de tabaco na população estudada: quanto mais velho o trabalhador, maior a probabilidade de ser fumador.

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