8 Um fluxo consiste em
de ar úmido à temperatura de
e uma razão de mistura de
(vapor)/kg(ar seco) é misturado adiabaticamente com um segundo fluxo que consiste em
de ar úmido a
e
de umidade relativa. A pressão mantém-se constante em 1 bar. Utilizando carta psicrométrica, determine (a) a razão de mistura e (b) a temperatura do fluxo misturado de saída, em
. (R:
de ar seco;
de ar seco)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a razão de mistura (umidade absoluta) do fluxo misturado, isto é, a razão de massa de vapor por kg de ar seco no escoamento saída, em
vapor / ar seco; - (b) a temperatura do fluxo misturado de saída, em
.
Dados fornecidos (vou listar tudo, com unidades, para ficar claro):
- Primeiro fluxo: vazão volumétrica
, temperatura , razão de mistura . - Segundo fluxo: vazão volumétrica
, temperatura , umidade relativa . - Pressão total constante:
. - Mistura adiabática (sem troca de calor com o ambiente) — portanto energia (entalpia) se conserva no processo de mistura.
- Você pediu uso de carta psicrométrica, mas eu vou usar as relações psicrométricas bem conhecidas (pressão de saturação, relação
, entalpia) e calcular numericamente — o procedimento é exatamente o mesmo que ler o gráfico, só que aqui fazemos as contas passo a passo.
Vou precisar também destas constantes usuais (valores padrão usados em psicrometria):
Observação: toda a matemática que vou usar está explicitada nos passos seguintes; não pule nada — prometo explicar cada fórmula.
Passo 2
Primeiro preciso da razão de mistura do segundo fluxo (
), obtida a partir da umidade relativa e da pressão de vapor de saturação a
.
Fórmula para pressão de saturação aproximada (fórmula de Tetens; boa para T ambiente):
Para
:
Como
, a pressão parcial do vapor é
A razão de mistura (massa vapor por kg de ar seco) relaciona-se com a pressão parcial do vapor por
Aplicando para o fluxo 2:
(O fluxo 1 já tinha
dado.)
Passo 3
Agora preciso das vazões mássicas de ar seco de cada corrente (pois na mistura conserva-se a massa de ar seco e a massa de vapor separadamente). Para isso usamos o volume específico do ar úmido por kg de ar seco (ou seja, quantos
ocupa 1 kg de ar seco nessa mistura úmida).
Equação do gás ideal para a mistura (por 1 kg de ar seco, massa de vapor é
):
onde
é o volume específico por kg de ar seco (em
),
em kelvin e
em kPa (usando
em kJ/kgK que é kPa·m^3/kgK).
Faço as contas para cada fluxo.
Para o fluxo 1:
e
:
A vazão mássica de ar seco do fluxo 1 é
Para o fluxo 2:
e
:
Massa total de ar seco no misto:
Passo 4
Agora aplicamos conservação de massa de vapor (equivalente à conservação da razão de mistura ponderada pelas vazões de ar seco).
A massa de vapor transportada por cada corrente é
(kg de vapor por min). Então a razão de mistura do escoamento misto é:
Substituindo os números:
Arredondando para 3 algarismos significativos,
, que coincide com o valor de referência
informado.
Passo 5
Para obter a temperatura do misto, usamos conservação de energia (mistura adiabática): a entalpia total por kg de ar seco é conservada. A entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco é dada pela fórmula comum em psicrometria (referência
):
onde
é a temperatura em graus Celsius nesta expressão (a convenção dessa fórmula dá
em
).
Calculo
e
:
Energia total (por minuto) de cada corrente:
. Então a entalpia do misto por kg de ar seco é
Substituindo:
(Observação: o enunciado-referência deu um valor parecido de
— pequenas diferenças vêm de aproximações nas constantes e no cálculo de
.)
Passo 6
Agora recuperamos a temperatura do escoamento misto a partir da relação de entalpia, usando o
já encontrado:
Isolando
:
Substituindo valores numéricos:
Interpretação: a mistura dá uma umidade
e uma temperatura de aproximadamente
. Isso faz sentido fisicamente: o fluxo quente (24°C) é maior volumetricamente, então a temperatura final fica mais próxima de 24°C do que de 5°C — aqui dá ~19°C.
Resposta
(a)
(b)