A evaporação anual de um lago com superficie (área do espelho d’água) de 15
é de 1.500 mm . Determinar a variação do nível do lago durante um ano se, nesse período, a precipitação foi de 950 mm , e a contribuição dos tributários foi de
. Sabe-se, também, que, naquele ano, foi retirada do lago uma descarga média de
para a irrigação de culturas e a manutenção da vazão ecológica, além de uma captação de
para refrigeração de uma unidade industrial (desprezar a variação da área do espelho d’água).
Passo 1
O que o enunciado pede e quais informações temos (listadas claramente).
- Pedido: determinar a variação do nível do lago durante um ano, isto é, a mudança na altura da coluna de água
(positiva se sobe, negativa se baixa). - Dados fornecidos:
- Área do espelho d’água:
. - Evaporação anual:
(profundidade evaporada ao longo do ano). - Precipitação anual:
(profundidade precipitada sobre o lago no ano). - Contribuição dos tributários (vazão afluente constante):
. - Retirada contínua para irrigação e manutenção:
. - Captação pontual anual para a indústria:
. - Desprezar a variação da área do espelho d’água (ou seja,
constante).
- Área do espelho d’água:
- Observações de unidade que vamos usar (convertendo tudo para metros e metros cúbicos):
-
. -
. - Um ano tem
(assumimos ano de 365 dias).
-
Passo 2
Plano de resolução (fórmula geral do balanço hídrico e como obter
).
- Modelamos o balanço de volumes no lago ao longo do ano: volume final = volume inicial + entradas - saídas.
- Definimos o volume neto ganho no lago durante o ano como
- A variação de nível
(assumindo área constante) relaciona-se com o volume pela fórmula
- Em seguida calculamos cada termo de volume em metros cúbicos usando as conversões.
Passo 3
Converter área e profundidades para unidades SI (metros e metros quadrados).
- Área:
- Evaporação em metros:
- Precipitação em metros:
Passo 4
Calcular os volumes associados à precipitação e à evaporação sobre a área do lago.
- Volume de precipitação no lago durante o ano:
- Volume evaporado do lago durante o ano:
Passo 5
Calcular os volumes relacionados às vazões contínuas dos tributários e das retiradas, usando tempo do ano.
- Tempo do ano (já definido):
- Volume total aportado pelos tributários no ano:
- Volume total retirado continuamente para irrigação/manutenção no ano:
Passo 6
Listar novamente todos os volumes em milhões de metros cúbicos para facilitar soma e subtração.
-
(ou milhões). -
(ou milhões). -
(ou milhões). -
(ou milhões). -
(ou milhões).
Passo 7
Calcular o volume líquido
no ano usando a equação do balanço.
- Aplicando
substituindo os valores (em
):
- Fazer as somas/subtrações passo a passo:
- Entradas totais:
(milhões). - Saídas totais:
(milhões). - Logo
- Entradas totais:
- Interpretação:
significa que o lago perdeu volume ao longo do ano; o déficit foi de .
Passo 8
Calcular a variação do nível
dividindo o volume líquido pela área e interpretar o resultado.
- Usando
substituímos
e
:
- Interpretação prática: o nível do lago caiu aproximadamente
durante o ano. Em termos mais usuais, isso é uma queda de cerca de .