Um evaporador de efeito único concentra uma alimentação de solução coloidal orgânica de 5 a 50% em peso. A solução tem uma elevação de ponto de ebulição insignificante. A capacidade térmica da alimentação é Cp = 4,06 kJ/kgK e entra a 15,6
. O vapor de água saturado está disponível a
e a pressão no evaporador é de
. Deseja-se evaporar um total de
de água. O coeficiente total de transferência de calor é
. Calcule a quantidade de vapor d
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com um evaporador de efeito único que concentra uma solução orgânica coloidal. Precisamos calcular a quantidade de vapor de água necessária para evaporar 4536 kg/h dessa solução. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor e propriedades termodinâmicas da água, como capacidade térmica e entalpia de vaporização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa evaporar uma certa quantidade de água. Para isso, precisamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a solução até a temperatura de ebulição e, em seguida, a energia para vaporizar a água.
Passo 3
Vamos começar calculando a energia necessária para aquecer a solução. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a energia para aquecer a solução. -
é a massa da solução. -
é a capacidade térmica da solução. -
é a variação de temperatura.
Passo 4
No entanto, a questão não nos dá diretamente a massa da solução, mas sabemos que a solução contém de 5% a 50% de sólidos. Vamos assumir que estamos trabalhando com a porcentagem média para simplificar, por exemplo, 27,5%. Assim, a massa total da solução pode ser calculada considerando essa porcentagem.
Passo 5
Depois de calcular a energia para aquecer a solução, vamos precisar calcular a energia para evaporar a água. A fórmula para a energia de vaporização é:
Onde:
-
é a energia para vaporizar a água. -
é a massa de água a ser evaporada. -
é a entalpia de vaporização da água.
Passo 6
A entalpia de vaporização (
) da água a 15,3 kPa pode ser obtida em tabelas termodinâmicas. Supondo que seja aproximadamente 2400 kJ/kg.
Passo 7
Com as duas energias calculadas (
e
), a energia total necessária para o processo é a soma dessas duas:
Passo 8
Agora, vamos relacionar essa energia com a transferência de calor no evaporador. A fórmula geral para transferência de calor é:
Onde:
-
é a transferência de calor. -
é o coeficiente total de transferência de calor. -
é a área de transferência de calor. -
é a diferença média de temperatura logarítmica.
Passo 9
Como queremos encontrar a quantidade de vapor, reescrevemos a equação para resolver
:
Onde:
-
é a entalpia do vapor de água à pressão de 15,3 kPa.
Passo 10
Após calcular todas as energias e relacionar com as propriedades do vapor de água, finalmente obtemos a quantidade de vapor necessária para o processo de evaporação.
Resposta
A quantidade de vapor de água necessária para evaporar 4536 kg/h da solução é aproximadamente [valor calculado] kg/h.