A qué eventos de Ω corresponde o evento [ X=4, Y=1 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado está perguntando quais eventos no espaço amostral Ω correspondem ao evento onde a variável aleatória X é igual a 4 e a variável aleatória Y é igual a 1. Estamos trabalhando com conceitos de probabilidade, especificamente com eventos e espaço amostral. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são as variáveis aleatórias e como elas se relacionam com os eventos no espaço amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o espaço amostral Ω. Ele é o conjunto de todos os possíveis resultados que podem ocorrer em um experimento. Por exemplo, se lançarmos um dado, Ω seria .

Passo 3

Agora, as variáveis aleatórias X e Y são funções que associam cada resultado em Ω a um número. No nosso caso, queremos saber quais resultados fazem com que e ao mesmo tempo.

Passo 4

Para encontrar esses eventos, precisamos identificar todos os resultados em Ω que, quando aplicados às funções X e Y, dão exatamente e . Isso significa que estamos procurando por elementos específicos no espaço amostral que satisfazem essas condições simultaneamente.

Passo 5

Vamos supor que cada resultado em Ω possa ser representado como um par ordenado (x, y), onde x é o valor que X assume e y é o valor que Y assume. Então, estamos procurando por todos os pares dentro de Ω.

Passo 6

Portanto, o evento corresponde a todos os elementos do espaço amostral Ω que são iguais a . Isso significa que estamos interessados apenas nesse par específico dentro de Ω.

Resposta

O evento corresponde ao conjunto dentro do espaço amostral Ω.

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