Everaldo foi até o mercado para comprar refrigerante. No mercado, ele percebeu que havi
a 4 sabores diferentes de refrigerantes: laranja, uva, guaraná e limão. Sabendo que ele deseja comprar 3 refrigerantes, podendo ou não ser do mesmo sabor, qual é a quantidade de maneiras diferentes que ele pode realizar essa compra?
a 4
b 12
c 20
d 24

Passo 1

Eraldo foi ao mercado e viu 4 sabores diferentes de refrigerante: laranja, uva, guaraná e limão. Ele quer comprar 3 refrigerantes, podendo escolher sabores iguais ou diferentes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações com repetição, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar itens quando a ordem não importa e podemos repetir os itens.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são combinações com repetição. Quando queremos escolher k itens de n tipos diferentes e permitir repetições, usamos a fórmula:
C(n + k - 1, k)
Onde $ C $ representa o número de combinações.

Passo 3

No problema, temos:
  • $ n = 4 $ sabores
  • $ k = 3 $ refrigerantes
Substituindo os valores na fórmula:
n = 4

Passo 4

Agora, vamos calcular $ C(6, 3) $. A fórmula para combinações é:
C(6, 3)
Aplicando os valores:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!

Resposta

Eraldo pode comprar os 3 refrigerantes de 20 maneiras diferentes. A resposta correta é a letra c) 20.

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