Everaldo foi até o mercado para comprar refrigerante. No mercado, ele percebeu que havi
a 4 sabores diferentes de refrigerantes: laranja, uva, guaraná e limão. Sabendo que ele deseja comprar 3 refrigerantes, podendo ou não ser do mesmo sabor, qual é a quantidade de maneiras diferentes que ele pode realizar essa compra?
a 4
b 12
c 20
d 24
a 4 sabores diferentes de refrigerantes: laranja, uva, guaraná e limão. Sabendo que ele deseja comprar 3 refrigerantes, podendo ou não ser do mesmo sabor, qual é a quantidade de maneiras diferentes que ele pode realizar essa compra?
a 4
b 12
c 20
d 24
Passo 1
Eraldo foi ao mercado e viu 4 sabores diferentes de refrigerante: laranja, uva, guaraná e limão. Ele quer comprar 3 refrigerantes, podendo escolher sabores iguais ou diferentes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações com repetição, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar itens quando a ordem não importa e podemos repetir os itens.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são combinações com repetição. Quando queremos escolher k itens de n tipos diferentes e permitir repetições, usamos a fórmula:
Onde $ C $ representa o número de combinações.
Passo 3
No problema, temos:
- $ n = 4 $ sabores
- $ k = 3 $ refrigerantes
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ C(6, 3) $. A fórmula para combinações é:
Aplicando os valores:
Resposta
Eraldo pode comprar os 3 refrigerantes de 20 maneiras diferentes. A resposta correta é a letra c) 20.