Ex. 7. Ache constantes 
  e 
  tais que:
(a) 
 ;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as constantes 
  e 
  de tal forma que a fração 
  seja igual a 
 . Isso está relacionado à fração parcial, uma técnica usada para decompor frações racionais em frações mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação:
Para facilitar, vamos somar as duas frações do lado direito, trazendo-as para um denominador comum:
Passo 3
Como os denominadores são iguais, podemos igualar os numeradores:
Agora, vamos distribuir o 
  e o 
 :
Passo 4
Vamos agrupar os termos com 
  e os termos constantes:
Agora, podemos igualar os coeficientes correspondentes:
Passo 5
Temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a segunda equação da primeira:
Passo 6
Agora que achamos 
 , vamos substituir na primeira equação para encontrar 
 :
Resposta
As constantes são 
  e 
 .