1. Exemplifique com algumas situações de uso dos grafos e justifique.

Passo 1

O enunciado pede para dar exemplos de situações em que grafos são usados e justificar cada caso. O tema aqui é teoria de grafos e vamos aproveitar o conceito de vértices e arestas para modelar situações reais e mostrar por que esse modelo ajuda na análise.

Passo 2

Antes de exemplificar, vale lembrar o que é um grafo: é um conjunto de vértices (ou nós) e arestas (ou ligações) que conectam esses vértices. Grafos são úteis sempre que precisamos representar relacionamentos ou conexões entre entidades e aplicar algoritmos para navegar, otimizar ou descobrir propriedades nessas conexões.

Passo 3

Exemplo 1 – Redes sociais: cada pessoa vira um vértice e a amizade ou conexão entre pessoas vira uma aresta. Modelar redes sociais como grafos permite calcular distância entre usuários, sugerir amigos via algoritmos de caminho mínimo e detectar grupos (comunidades) com algoritmos de clustering.

Passo 4

Exemplo 2 – Mapas e roteamento: em mapas de cidades, interseções de ruas são vértices e trechos de vias são arestas com peso (distância ou tempo). Esse grafo ponderado permite usar Dijkstra ou A* para encontrar a rota mais curta ou mais rápida entre dois pontos.

Passo 5

Exemplo 3 – Gerenciamento de projetos (PERT/CPM): tarefas de um projeto são vértices e dependências (‘a tarefa B só começa depois da A’) são arestas direcionadas. Com esse grafo orientado, conseguimos calcular o caminho crítico e estimar a duração mínima do projeto.

Passo 6

Exemplo 4 – Redes de computadores: computadores ou roteadores são vértices e conexões físicas ou lógicas são arestas. Modelar a rede em grafo ajuda a analisar redundância, balancear carga usando fluxos máximos e descobrir pontos de falha.

Passo 7

Exemplo 5 – Química computacional: átomos são vértices e ligações químicas são arestas. Usar grafos nos permite buscar subestruturas (como grupos funcionais) e comparar moléculas por isomorfismo de grafos.

Resposta

Algumas situações de uso de grafos e suas justificativas:
  1. Redes sociais – modelam amizades/conexões para recomendação de amigos e detecção de comunidades;
  2. Mapas e roteamento – calculam rotas ótimas em grafos ponderados de ruas;
  3. Gerenciamento de projetos (PERT/CPM) – definem dependências entre tarefas e identificam o caminho crítico;
  4. Redes de computadores – analisam redundância, fluxos e pontos de falha;
  5. Química computacional – representam moléculas como grafos para busca de subestruturas e comparação de compostos.

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