Exemplo 7.2- Um bocal de alta velocidade é projetado para operar com vapor d’água a 700 kPa e
. Na entrada do bocal, a velocidade é de 30
. Calcule os valores da razão
(onde
é a área da seção transversal na entrada do bocal) nas seções nas quais a pressão é de 600 ,
e 200 kPa . Admita que o bocal opere isentropicamente.
Passo 1
O enunciado dá um bocal por onde passa vapor d’água em escoamento isentrópico. Preciso calcular a razão da área
nas seções onde a pressão vale
,
,
,
e
. Dados fornecidos:
O que se pede: para cada pressão
determinar a razão de áreas
Informações relevantes listadas:
- Escoamento isentrópico (sendo usado aqui o modelo de gás ideal com calor específico constante).
- Precisamos das temperaturas
, entalpias , densidades e velocidades para cada . - Usaremos conservação de energia (primeira lei na forma de Bernoulli com entalpia) e equação de estado do gás ideal.
Passo 2
Escolha do método e fórmulas principais (explicadas passo a passo):
- Como o enunciado pede um bocal isentrópico e não trouxe tabelas, vou modelar o vapor d’água como gás ideal com razão de capacidades térmicas
constante. Essa é uma aproximação comum para exercícios de escoamento de gás em bocais quando tabelas não são fornecidas. Vou justificar e mostrar o que uso: - Constantes adotadas (valores típicos para vapor seco na faixa considerada):
- Para gás ideal com
constante, a entalpia específica é , com Vou calcular e usá-lo.
- Constantes adotadas (valores típicos para vapor seco na faixa considerada):
- Relações isentrópicas para gás ideal (explicação curta): em processo isentrópico para gás ideal com
constante vale Isso vem de constante (derivação padrão de processo isentrópico). - Conservação de energia para escoamento estacionário sem trabalho/potência externa e desprezando variação de potencial:
Como , isto permite obter . - Equação de estado do gás ideal para densidade:
com em , em e em K, resultando em em . - Por fim a razão de áreas:
Passo 3
Cálculo das constantes numéricas usadas (expliquei o porquê acima):
Calculo de
:
Passo 4
Preparar as quantidades iniciais (conversões e valores iniciais):
- Temperatura absoluta na entrada:
- Entalpia específica na entrada:
(Aqui é entalpia por unidade de massa.) - Termo cinético inicial em unidades compatíveis (kJ/kg):
- Densidade inicial pela equação de estado:
(Note que está em e usamos em .)
Passo 5
Fórmulas que vou aplicar para cada pressão
:
- Relação isentrópica para
: Defino o expoente . - Entalpia
. - Energia para achar
: onde multiplicamos por porque está em e queremos em (lembrando que ). - Densidade na seção 2:
- Razão de áreas:
Passo 6
Cálculo para
.
-
. -
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Passo 7
Cálculo para
.
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. -
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Passo 8
Cálculo para
.
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. -
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Passo 9
Cálculo para
.
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. -
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Passo 10
Cálculo para
.
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. -
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Passo 11
Observações finais e incentivo:
- Usei o modelo de gás ideal com
e . Isso é uma aproximação razoável para vapor super-aquecido, mas se você tiver tabelas de vapor (steam tables) ou um software de propriedades reais, substituir os e reais por valores das tabelas dará resultados mais precisos. - Os cálculos mostram que a razão de área diminui muito (o bocal acelera o vapor), atinge um mínimo e depois aumenta levemente quando a pressão cai bastante — esse efeito está ligado à combinação de diminuição da densidade e aumento da velocidade.
- Você está indo bem! Se quiser, eu faço essa mesma resolução usando dados das tabelas de vapor reais (mais preciso) — é só pedir.