EXERCÍCIO 04 - Projeto de Boost em CCM (intermediário)
Projete um conversor Boost que forneça uma tensão de saída de
a partir de uma fonte de entrada de Vi
. O conversor deve:
- Operar em modo de condução contínua (CCM).
- Apresentar tensão de ondulação na saída menor que
de Vo.
- Alimentar uma carga resistiva de
.
- Operar na frequência de chaveamento
.
Assuma componentes ideais. Determine:
a) O ciclo de trabalho D (use a relação estática ideal do conversor Boost).
b) O valor mínimo da indutância Lmin para operação em CCM.
c) O valor do capacitor de saída C necessário para atender à especificação de ondulação de tensão.
Projete um conversor Boost que forneça uma tensão de saída de
a) O ciclo de trabalho D (use a relação estática ideal do conversor Boost).
b) O valor mínimo da indutância Lmin para operação em CCM.
c) O valor do capacitor de saída C necessário para atender à especificação de ondulação de tensão.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
-
Dados:
- Tensão de entrada:
. - Tensão de saída desejada:
. - Carga resistiva:
. - Frequência de chaveamento:
. - Especificação de ondulação de tensão: menor que
de , ou seja . - Operação em CCM (condução contínua) — precisamos garantir isso.
- Componentes ideais.
- Tensão de entrada:
-
Pedidos:
a) Determinar o ciclo de trabalhousando a relação estática ideal do conversor boost.
b) Determinar o valor mínimo da indutânciapara que o conversor opere em CCM.
c) Determinar o valor do capacitor de saídanecessário para que a ondulação de tensão seja menor que de .
Passo 2
Cálculo do ciclo de trabalho
(revisando a fórmula e o porquê).
- Em regime estacionário e para conversor boost ideal em CCM vale a relação estática
- Aqui
é a tensão média de saída, é a tensão de entrada e é o ciclo de trabalho (fração do período em que o interruptor está ligado). - Isolando
:
- Substituindo os valores dados:
Portanto
. (Intuição: como
é maior que
, o ciclo de trabalho é maior que zero;
significa que o transistor fica ligado
do tempo.)
Passo 3
Cálculo da corrente na carga e da corrente média do indutor (passo importante para
).
- Corrente de saída (corrente na carga):
- Substituindo:
- Potência de saída
. Em conversor ideal, potência de entrada igual a potência de saída, logo a corrente média do indutor (corrente de entrada) é
- Substituindo números:
Explicação curta: o indutor fornece a corrente de entrada do conversor; para manter CCM precisamos que a corrente nunca vá a zero — daí a importância de calcular
.
Passo 4
Derivação do Δi (ripple de corrente no indutor) e condição de limite entre CCM e DCM.
- Durante o intervalo em que o interruptor está ligado (duração
), a tensão no indutor é e a corrente cresce com taxa
- O aumento da corrente nesse intervalo é
onde
é o período de chaveamento.
- Em regime estacionário o decréscimo durante
(quando o interruptor está aberto) tem mesma magnitude, assim o ripple pico-a-pico é
- A condição de limite entre CCM e DCM (fronteira) é quando a corrente mínima no indutor chega a zero. A corrente mínima é
No limite
, portanto
.
- Substituindo
na expressão acima e isolando obtemos o valor mínimo de indutância para manter CCM:
- Aqui:
-
é a tensão de entrada, -
é o ciclo de trabalho, -
é o período, -
é a corrente média do indutor calculada no passo anterior.
-
Passo 5
Cálculo numérico de
.
- Primeiro calcule
:
- Substituindo na fórmula de
:
- Calcule passo a passo:
-
. -
. - Dividindo por
dá
-
- Portanto
Breve interpretação: abaixo desse valor de indutância a corrente do indutor chegaria a zero por parte do ciclo e o conversor sairia de CCM; escolher
um pouco maior que
garante margem de segurança.
Passo 6
Derivação da expressão para a ondulação de tensão no capacitor e cálculo de
.
- Intuição do comportamento do capacitor em um boost:
- Quando o interruptor está ligado (duração
), o diodo bloqueia a entrada, então a carga é alimentada apenas pelo capacitor — isto faz o capacitor descarregar um pouco. - A maior variação de tensão do capacitor (ondulação) ocorre justamente por esse tempo em que o capacitor precisa fornecer corrente à carga.
- Quando o interruptor está ligado (duração
- A corrente média que o capacitor precisa fornecer durante o intervalo em que o diodo está bloqueado é aproximadamente
(corrente da carga). Assim a carga de capacitor descarrega por uma carga . - A variação pico-a-pico de tensão na capacitores dada por
, logo, aproximando,
- Substituindo
obtemos a forma prática
- Queremos
. Assim o capacitor mínimo necessário satisfaz
Passo 7
Cálculo numérico de
.
- Primeiro calcule
:
- Substituindo na desigualdade para
:
- Calcule passo a passo:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Razão:
.
- Numerador:
- Portanto
Comentário prático e motivador: na prática costuma-se escolher um valor comercial um pouco maior (por exemplo
ou combinar capacitores) para ter margem e também considerar ESR/temperatura, mas para o projeto teórico ideal o valor mínimo é
.
Resposta
a)
b)
c)